Di Chris Deziel, aggiornato il 30 agosto 2022
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La lettera E può avere due significati distinti in matematica, a seconda che sia in maiuscolo.
Nelle calcolatrici e nei testi di ingegneria, E maiuscolo denota un esponente di 10. Ad esempio, 1E6 significa 1 × 10
6
, o un milione. Questa abbreviazione è utile per i numeri che altrimenti traboccherebbero lo schermo o ingombrarebbero una pagina. In genere, E è riservato agli esponenti in base 10; non si usa con altre basi.
Quando si scrive un numero in notazione scientifica, il formato è xEy , dove x è la/e cifra/e significativa/e e y è la potenza di dieci. Esempi comuni includono 5E6 (cinque milioni) e 4.27E4 (42.720). La maggior parte dei contesti scientifici arrotonda a due cifre decimali per chiarezza.
I matematici usano e minuscolo per denotare la costante di Eulero, un numero irrazionale pari a circa 2,7182818284 (con dieci cifre decimali). Come π, ha un'espansione decimale infinita e non ripetitiva. Nonostante la sua natura apparentemente astratta, e è una delle costanti più essenziali nella matematica e nelle scienze naturali.
La costante e emerse da un problema finanziario posto da Jacob Bernoulli alla fine del XVII secolo. Considera un deposito di $ 1.000 con un interesse composto annuo del 100% per un anno:il saldo diventa $ 2.000. Se il tasso di interesse viene dimezzato ma applicato due volte l’anno, il saldo sale a 2.250 dollari. Ad un tasso mensile dell'8,33% (1/12 del 100%), applicato 12 volte l'anno, il saldo raggiunge $ 2.613.
La formula generale per l'interesse composto è:
(1 + r/n)^n , dove r è la tariffa annuale (qui 1) e n è il numero di periodi di capitalizzazione.
Come n tende all'infinito, l'espressione converge al limite e . Eulero ha scoperto questo limite, dimostrando che il rendimento massimo ottenibile in un anno su un investimento di 1.000 dollari è di circa 2.718 dollari.
Funzioni della forma y = e^x sono detti esponenziali naturali. Il grafico di questa funzione è unico perché, in ogni punto, la pendenza della curva è uguale al suo valore, e anche l’area sotto la curva fino a quel punto è uguale al valore della funzione. Queste proprietà creano e indispensabile nel calcolo infinitesimale, nelle equazioni differenziali e nella modellizzazione della crescita o del decadimento.
Una delle apparizioni più onnipresenti di e in natura esiste la spirale logaritmica, descritta dall'equazione:
r = a e^(bθ) . Questa forma a spirale si trova nelle conchiglie, nei fossili e in molti fiori.
Oltre la geometria, e superfici in diversi contesti scientifici, come l'analisi dei circuiti elettrici, la legge del raffreddamento di Newton e l'equazione differenziale che governa gli oscillatori armonici smorzati.
Anche dopo tre secoli dalla sua scoperta, il numero di Eulero continua a rivelare nuove applicazioni in fisica, biologia, economia e ingegneria.
