Quando si tratta di giudicare l'equità dei distretti elettorali, non possiamo credere ai nostri occhi.

Questa è la scoperta di due matematici che hanno scritto un teorema per verificare se la forma di un distretto è un buon indicatore del fatto che sia stato truffato per favorire i voti per un particolare partito politico.

Come risulta, i distretti che sono stati disegnati in modi ordinatamente simmetrici che sono piacevoli alla vista possono effettivamente essere brogli, mentre i distretti che sono stati disegnati per assicurare l'equilibrio tra due parti possono sembrare distorti o addirittura traballanti.

Mentre la Corte Suprema degli Stati Uniti decide se una formula matematica soprannominata "Efficiency Gap" debba essere utilizzata per rilevare i brogli di parte incostituzionale, questo nuovo teorema dimostra che in alcuni casi, l'Efficiency Gap segnalerà come costituzionali solo i distretti dalla forma bizzarra.

"Il nostro teorema mostra che abbiamo bisogno di metriche più robuste per determinare la costituzionalità dei distretti elettorali, " disse Dustin Mixon, assistente professore di matematica alla Ohio State University.

Con il coautore dello studio Boris Alexeev, Mixon ha composto il teorema e lo ha condiviso sul server di prestampa scientifica arXiv.org, dove altri matematici possono esaminarlo e valutarne la validità prima di sottoporlo a una rivista accademica per una revisione formale tra pari.

Il termine "gerrymandering" ha origine nel 1812, quando il governatore del Massachusetts Elbridge Gerry ha raccolto le probabilità a favore del suo partito ridisegnando i distretti elettorali statali in una forma che la Boston Gazette ha paragonato a una salamandra. Gerry ha perso il lavoro per l'incidente, ma la riorganizzazione ha permesso al suo partito di assumere il senato dello stato, e il nome è rimasto.

Nel 1986, la Corte Suprema ha dichiarato incostituzionale il brogli di parte, ma anche oggi non c'è un modo semplice per dire se i distretti sono stati brogli. Un fattore citato dai tribunali inferiori in passato è stata la forma del distretto, e si pensa che i distretti dalla forma strana siano sospetti. Ora che la Corte Suprema sta cercando di stabilire uno standard universale per identificare i brogli di parte, i matematici stanno ponendo una domanda correlata sulla geometria:si può fare affidamento sulla forma come indicatore adeguato?

È qui che entra in gioco il nuovo teorema.

Mixon è specializzato nella matematica del clustering geometrico. Ha sviluppato altri teoremi che aiutano l'elaborazione dei dati o aiutano gli ingegneri ad aumentare il rapporto segnale-rumore delle trasmissioni elettroniche.

Come il rumore ambientale che può interferire con la trasmissione del segnale, i matematici possono modellare la preferenza degli elettori come distribuita casualmente, Mixon ha spiegato. Così, quando il caso della Corte Suprema ha portato il brogli in prima linea nelle discussioni matematiche di recente, lui e Alexeev decisero di vedere se potevano analizzare i distretti elettorali in un modo simile.

I ricercatori hanno indicato tre criteri generali che vengono seguiti oggi negli Stati Uniti per tracciare i confini dei distretti. Solo il primo viene dalla Corte Suprema:ogni distretto dovrebbe contenere popolazioni rappresentate all'incirca uguali, un criterio noto come "una persona, un voto, " che risulta dall'interpretazione della Corte della clausola di parità di protezione alla Costituzione.

Il secondo criterio è una legge in alcuni stati, ma non solo:i distretti dovrebbero essere di forma compatta. Non dovrebbero sembrare strani agli occhi, come il quartiere a forma di salamandra disegnato da Elbridge Gerry nel 1812.

Non c'è alcun requisito legale per il terzo criterio, e il caso attualmente davanti alla Corte Suprema chiede alla Corte di imporre tale requisito:i distretti dovrebbero bilanciare i voti delle persone appartenenti a diversi partiti politici in modo più o meno uguale.

La statistica del divario di efficienza dovrebbe aiutare a misurare se un distretto è adeguatamente bilanciato. Conta i voti "sprecati" di un partito politico in un determinato distretto. Se una parte supera di gran lunga l'altra, quindi un'alta percentuale dei voti di quel partito viene sprecata, cioè non sono necessari affinché il partito ottenga un voto di maggioranza nel distretto. Nel 2016, una corte federale ha utilizzato l'Efficiency Gap per decidere un caso sui distretti elettorali dell'Assemblea dello Stato del Wisconsin. Ecco perché la Corte Suprema sta ora valutando se l'Efficiency Gap sia una buona misura del brogli di parte o meno.

In breve, Il nuovo teorema di Mixon e Alexeev dimostra che a volte solo due di questi tre criteri possono essere soddisfatti utilizzando la metodologia Efficiency Gap. In quei casi, quando i distretti sono sorteggiati per contenere lo stesso numero di elettori e l'equilibrio tra i partiti, le forme risultanti sono altamente asimmetriche. Sembrano brogli, ma non lo sono.

"Puoi ottenere un quartiere dall'aspetto davvero strano che altrimenti soddisfa i criteri per 'una persona, un voto' e simmetria partigiana, " ha detto Mixon.

Questo nuovo studio non è ancora stato sottoposto a un processo formale di revisione tra pari. Ma altri ricercatori hanno pesato sul lavoro.

Uno dei revisori informali del teorema fu Mira Bernstein, un matematico e membro fondatore del Metric Geometry and Gerrymandering Group presso la Tufts University. Lei ha detto che, nel suo particolare quadro matematico, il nuovo teorema fornisce una dimostrazione rigorosa di un fatto intuitivo:la geografia degli elettori è importante.

"Con distretti geograficamente definiti, il numero di seggi legislativi che un partito vince dipenderà non solo dal numero di voti che riceve, ma anche da dove vivono i suoi elettori, " Bernstein ha detto. "Una misura come l'Efficiency Gap, che implicitamente detta un particolare rapporto tra voti e seggi, è quindi garantito per rilevare erroneamente "gerrymandering" in alcune circostanze."

A giudicare dalle recenti difese orali davanti alla Corte Suprema, ritiene che i giudici siano a conoscenza di strumenti più sofisticati che ora possono distinguere tra gli effetti della geografia politica e il brogli intenzionale di parte.

"La mia speranza è che elaborino uno standard giuridicamente gestibile basato non solo sull'Efficiency Gap ma sulle misurazioni più robuste ora disponibili, " lei ha aggiunto.

Mixon e Alexeev continueranno a guardare al problema, e attendere la sentenza del tribunale l'anno prossimo. Intanto, Mixon ha scritto un post sul blog per spiegare ulteriormente il teorema a un pubblico generale.