Immagina una cavalletta che atterra casualmente su un prato di un'area fissa. Se poi salta una certa distanza in una direzione casuale, che forma dovrebbe avere il prato per massimizzare la possibilità che la cavalletta rimanga sul prato dopo aver saltato?
Ci si potrebbe perdonare di chiedersi quale possa essere il senso di una simile domanda. Ma la soluzione, proposto da fisici teorici nel Regno Unito e negli Stati Uniti, ha alcune connessioni intriganti con la teoria quantistica, che descrive il comportamento delle particelle su scala atomica e subatomica. I sistemi basati sui principi della teoria quantistica potrebbero portare a una rivoluzione nell'informatica, commercio finanziario, e molti altri campi.
I ricercatori, dall'Università di Cambridge e dall'Università del Massachusetts Amherst, hanno utilizzato metodi computazionali ispirati al modo in cui i metalli vengono rafforzati mediante riscaldamento e raffreddamento per risolvere il problema e trovare la forma "ottimale" del prato per le diverse distanze di salto delle cavallette. I loro risultati sono riportati sulla rivista Atti della Royal Society A .
Per i giardinieri inclini alla matematica là fuori, la forma ottimale del prato cambia a seconda della distanza del salto. Controintuitivamente, un prato circolare non è mai ottimale, e invece, forme più complesse, dalle ruote dentate ai ventagli alle strisce, sono i migliori nel trattenere le ipotetiche cavallette. interessante, le forme hanno una somiglianza con le forme viste in natura, compresi i contorni dei fiori, i motivi delle conchiglie e le strisce su alcuni animali.
"Il problema delle cavallette è piuttosto carino, poiché ci aiuta a provare le tecniche per i problemi di fisica a cui vogliamo veramente arrivare, ", ha affermato il coautore dell'articolo, il professor Adrian Kent, del Dipartimento di Matematica Applicata e Fisica Teorica di Cambridge. L'area di ricerca principale di Kent è la fisica quantistica, e la sua co-autrice, la dott.ssa Olga Goulko, si occupa di fisica computazionale.
Per trovare il prato migliore, Goulko e Kent hanno dovuto convertire il problema delle cavallette da problema matematico a problema di fisica, mappandolo a un sistema di atomi su una griglia. Hanno usato una tecnica chiamata ricottura simulata, che si ispira a un processo di riscaldamento e raffreddamento lento del metallo per renderlo meno fragile. "Il processo di ricottura essenzialmente costringe il metallo in uno stato a bassa energia, ed è questo che lo rende meno fragile, " ha detto Kent. "L'analogo in un modello teorico è che inizi in uno stato casuale ad alta energia e lasci che gli atomi si muovano finché non si stabilizzano in uno stato a bassa energia. Abbiamo progettato un modello in modo che minore è la sua energia, maggiore è la possibilità che la cavalletta rimanga sul prato. Se ottieni la stessa risposta, nel nostro caso, la stessa forma - coerentemente, allora probabilmente hai trovato lo stato di energia più bassa, qual è la forma ottimale del prato."
Per diverse distanze di salto, il processo di ricottura simulato ha mostrato una varietà di forme, da ruote dentate per brevi distanze di salto, fino alle forme a ventaglio per i salti medi, e strisce per i salti più lunghi. "Se chiedessi a un matematico puro, la loro prima ipotesi potrebbe essere che la forma ottimale per un salto corto sia un disco, ma abbiamo dimostrato che non è mai così, " ha detto Kent. "Invece abbiamo ottenuto alcune forme strane e meravigliose - le nostre simulazioni ci hanno fornito una serie complicata e ricca di strutture".
Goulko e Kent iniziarono a studiare il problema della cavalletta per cercare di capire meglio la differenza tra la teoria quantistica e la fisica classica. Quando si misura lo spin - il momento angolare intrinseco - di due particelle su due assi casuali per stati particolari, la teoria quantistica prevede che otterrai risposte opposte più spesso di quanto consenta qualsiasi modello classico, ma non sappiamo ancora quanto sia grande il divario tra classico e quantistico in generale. "Per capire con precisione cosa consentono i modelli classici, e guarda quanto è più forte la teoria quantistica, devi risolvere un'altra versione del problema della cavalletta, per prati su una sfera, " ha detto Kent. Avendo sviluppato e testato le loro tecniche per le cavallette su un prato bidimensionale, gli autori hanno in programma di guardare le cavallette su una sfera per comprendere meglio le cosiddette disuguaglianze di Bell, che descrivono il gap quantistico classico.
Anche le forme del prato che Goulko e Kent hanno trovato riecheggiano alcune forme trovate in natura. Il famoso matematico e decifratore di codici Alan Turing elaborò una teoria nel 1952 sull'origine dei modelli in natura, come macchie, strisce e spirali, e i ricercatori affermano che il loro lavoro potrebbe anche aiutare a spiegare l'origine di alcuni modelli. "La teoria di Turing implica l'idea che questi modelli sorgono come soluzioni alle equazioni reazione-diffusione, " ha detto Kent. "I nostri risultati suggeriscono che una ricca varietà di formazione di pattern può anche presentarsi in sistemi con interazioni essenzialmente a range fisso. Può valere la pena cercare spiegazioni di questo tipo in contesti in cui sorgono naturalmente schemi molto regolari e non sono altrimenti facilmente spiegabili".
