Gli americani bevono in media 3,1 tazzine di caffè al giorno; per molte persone, la bevanda popolare è una necessità mattutina. Quando si trasporta un liquido, il buon senso dice di camminare lentamente e di astenersi dal riempire eccessivamente il contenitore. Ma quando i pendolari corrono fuori dalla porta con il caffè in mano, è probabile che la loro fretta fa sì che parte del liquido caldo fuoriesca dalla tazza. Gli sversamenti risultanti, pasticci, e le lievi bruciature contrastano indubbiamente i benefici salati del caffè.

Lo sciabordio si verifica quando un recipiente di liquido, caffè in una tazza, acqua in un secchio, gas naturale liquido in una cisterna, ecc.-oscilla orizzontalmente attorno a una posizione fissa vicino a una frequenza di risonanza; questo movimento si verifica quando i contenitori vengono trasportati o spostati. Mentre quasi tutti i contenitori di trasporto hanno maniglie rigide, un secchio con manico girevole consente la rotazione attorno ad un asse centrale e riduce notevolmente le possibilità di fuoriuscita. Sebbene questa non sia necessariamente una soluzione realistica in movimento per la maggior parte delle bevande, l'attenuazione o l'eliminazione dello sloshing è certamente auspicabile. In un recente articolo pubblicato su Recensione SIAM , Hilary e John Ockendon usano una matematica sorprendentemente semplice per sviluppare un modello per lo sloshing. Il loro modello comprende una tazza su un tavolo orizzontale liscio che oscilla in un'unica direzione tramite un collegamento a molla. "Abbiamo scelto il modello matematicamente più semplice con cui comprendere la meccanica di base dell'azione del pendolo sui problemi di sloshing, " disse J. Ockendon.

Gli autori traggono ispirazione da un documento vincitore del premio Ig Nobel che descrive un modello meccanico di base che indaga i risultati del camminare all'indietro mentre si trasporta una tazza di caffè. Usano sia le leggi della fisica di Newton che le proprietà di base dell'idrodinamica per impiegare una cosiddetta configurazione "paradigma", il che spiega come una culla introduca un ulteriore grado di libertà che a sua volta modifica la risposta del liquido. "Il modello paradigmatico contiene la stessa meccanica del pendolo ma è più semplice da scrivere, " Ha detto Ockendon. "Abbiamo trovato alcuni risultati sperimentali sul modello paradigmatico, il che significava che potevamo fare dei confronti diretti."

Gli autori valutano questo scenario piuttosto che l'uso più realistico ma complicato di una tazza come culla che si muove come un semplice pendolo. Per semplificare ulteriormente il loro modello, presumono che la tazza in questione sia rettangolare e impegnata in un movimento bidimensionale, cioè., il moto perpendicolare alla direzione di azione della molla è assente. Poiché il caffè è inizialmente a riposo, il flusso è sempre irrotazionale. "Il nostro modello considera lo sloshing in un serbatoio sospeso da un perno che oscilla orizzontalmente a una frequenza prossima alla frequenza di sloshing più bassa del liquido nel serbatoio, " Ha detto Ockendon. "Insieme abbiamo scritto diversi articoli sullo sloshing classico negli ultimi 40 anni, ma solo di recente siamo stati stimolati da queste osservazioni a considerare l'effetto pendolo".

Le variabili nel modello iniziale rappresentano (i) una mano che si muove attorno a una posizione fissa, (ii) la frequenza del cammino, tipicamente tra 1-2 Hertz, e (iii) una molla che collega la mano tremante alla tazza, che scorre sulla superficie liscia del tavolo. Ockendon e Ockendon sono più interessati all'effetto della molla sul movimento del liquido.

Gli autori risolvono le equazioni del modello tramite la separazione delle variabili e analizzano il risultato successivo con un diagramma di risposta che rappresenta la dipendenza dell'ampiezza dello sloshing dalla frequenza di forzatura. Le condizioni al contorno della tazza presuppongono che la velocità normale sia del liquido che della tazza siano le stesse, e che l'ampiezza dell'oscillazione è piccola. Ockendon e Ockendon linearizzano le condizioni al contorno per evitare di risolvere un problema di frontiera libera non lineare senza una soluzione esplicita. Registrano l'equazione del moto del contenitore per accoppiare il moto del liquido e della molla. In questo caso, la tensione della molla e la pressione sulle pareti del contenitore sono le forze orizzontali agenti.

Gli autori scoprono che includere una corda o un pendolo tra il contenitore e la mano che trasporta (il meccanismo di forzatura) diminuisce la rigidità e diminuisce drasticamente la frequenza di risonanza più bassa, diminuendo così lo sloshing per quasi tutte le frequenze. "Il nostro modello mostra che, rispetto ad un serbatoio non ruotato, l'ampiezza della risposta di risonanza più bassa sarà significativamente ridotta, a condizione che la lunghezza del pendolo sia maggiore della lunghezza del serbatoio, "Ha detto Ockendon.

In conclusione, Ockendon e Ockendon utilizzano modelli e analisi semplicistici per spiegare un fenomeno comune che quasi tutti sperimentano. Suggeriscono che i futuri analisti studino lo sloshing in una tazza cilindrica piuttosto che rettangolare, o con oscillazioni verticali anziché orizzontali, poiché entrambi questi fattori complicano il modello. Si potrebbe anche esaminare l'effetto dell'azione della molla sul comportamento non lineare del sistema vicino alla risonanza. In definitiva, i ricercatori possono utilizzare le idee di base di questo studio per considerare la risposta non lineare dello sciabordio in acque poco profonde, che ha una varietà di applicazioni del mondo reale.