Una sfortunata cena in chiesa più di 100 anni fa ha fatto molto di più che diffondere la febbre tifoide a decine di californiani. Ha portato i teorici a cercare di capire perché molte malattie - tra cui il tifo, morbillo, polio, malaria, anche il cancro - impiega molto più tempo a svilupparsi in alcune persone affette rispetto ad altre.

È noto da più di 60 anni che i periodi di incubazione di numerose malattie seguono un certo schema:comparsa relativamente rapida dei sintomi nella maggior parte dei casi, ma per altri periodi più lunghi, a volte molto più lunghi. È conosciuta come la legge di Sartwell, chiamato per Philip E. Sartwell, l'epidemiologo che lo identificò negli anni '50, ma perché è vero non è mai stato spiegato.

"Per qualche ragione, [i biologi non] lo vedono come un mistero, " ha detto Steve Strogatz, il professore di matematica applicata Jacob Gould Schurman. "Loro lo vedono solo come un dato di fatto. Ma noi lo vediamo come, 'Come mai? Perché continua a succedere?'"

Attraverso la modellazione matematica e l'applicazione di due classici problemi della teoria della probabilità - il "coupon collector" e la "random walk" - Strogatz e il dottorando Bertrand Ottino-Löffler propongono una spiegazione.

Lavorando con un semplice modello matematico in cui il caso gioca un ruolo chiave, hanno calcolato quanto tempo impiegherebbe un'infezione batterica o una cellula cancerosa per assumere il controllo di una rete di cellule sane. La distribuzione dei tempi di incubazione nella maggior parte dei casi, si contendono, è vicino a "lognormale" - il che significa che i logaritmi dei periodi di incubazione, piuttosto che i periodi di incubazione stessi, sono normalmente distribuiti.

Ciò emerge dalle dinamiche casuali del processo di incubazione stesso, come patogeno o mutante compete con le cellule del suo ospite.

La loro carta, "Dinamiche evolutive dei periodi di incubazione, " è stato pubblicato il 21 dicembre in eLife . Il background biomedico che ha contribuito è stato Jacob Scott, medico-scienziato presso il Dipartimento di Ematologia Traslazionale e Ricerca Oncologica presso la Cleveland Clinic.

Leggendo il blog di Scott, connettore del cancro, ha motivato Strogatz e Ottino-Löffler a studiare le dinamiche di incubazione della malattia.

"Ho visto un post sull'utilizzo dell'evoluzione sulle reti per analizzare il cancro, che sembrava interessante perché il cancro è una malattia evolutiva, "Strogatz ha detto. "Le persone, incluso Jake, hanno guardato al cancro da questa prospettiva evolutiva".

La scoperta che i periodi di incubazione tendono a seguire distribuzioni distorte a destra - con i sintomi che si sviluppano rapidamente per la maggior parte delle persone, con periodi molto più lunghi per pochi, in modo che la curva a campana abbia una lunga "coda" a destra - originariamente proveniva da indagini epidemiologiche del XX secolo su incidenti in cui molte persone sono state esposte a un agente patogeno. Per esempio, alla cena in chiesa del 1914 ad Hanford, California, 93 individui sono stati infettati dalla febbre tifoide dopo aver mangiato spaghetti contaminati.

Utilizzando il tempo noto di esposizione e insorgenza dei sintomi per i 93 casi, Il medico legale della California Wilbur Sawyer ha scoperto che i periodi di incubazione variavano da tre a 29 giorni, con una modalità (lasso di tempo più comune) di soli sei giorni. La maggior parte delle persone si è ammalata entro una settimana dall'esposizione, ma per alcuni, ci sono volute quattro settimane per ammalarsi.

Come risulta, quasi tutte le malattie - e come sostengono Strogatz e Ottino-Löffler, la maggior parte delle situazioni in cui il "bene" viene superato dal "male" - segui questo modello di rapida proliferazione per la maggioranza, con alcune "vittime" che durano più a lungo prima di soccombere definitivamente. I diversi livelli di salute e di esposizione al patogeno possono certamente svolgere un ruolo, Strogatz ha detto, ma non sono i fattori determinanti.

La proposta di Strogatz segue la teoria del "coupon collector":immagina che qualcuno raccolga figurine di baseball o francobolli in una serie. Se ogni giorno arriva un articolo a caso, e la tua fortuna è cattiva, potrebbe essere necessario attendere molto tempo per raccogliere gli ultimi.

Strogatz ammette che, sebbene sia difficile generalizzare in modo troppo ampio, questa teoria regge dopo innumerevoli simulazioni e calcoli analitici eseguiti da Ottino-Löffler. E questo potrebbe essere utile per spiegare non solo la proliferazione delle malattie, ma anche altri esempi di "contagio" - inclusi virus informatici e fallimenti bancari, dicono i ricercatori.

"In un ambiente molto spoglio, immagine semplificata della realtà, ti aspetteresti di vedere questo meccanismo distorto a destra in molte situazioni, " Ha detto Strogatz. "E sembra che tu lo faccia - è una specie di vocabolario di base dell'invasione. È una potente corrente di fondo che è sempre presente".