Un matematico RUDN ha calcolato la velocità di propagazione delle onde nel cervello nel corso della stimolazione esterna. Questa procedura viene utilizzata per trattare i pazienti con ictus. Fare così, gli scienziati generalmente formulavano il compito creando un'equazione reazione-diffusione e ne effettuavano uno studio teorico. I risultati dello studio sono stati pubblicati in Lettere di matematica applicata .

Molti processi biologici e chimici possono essere descritti con le cosiddette equazioni di reazione-diffusione. Generalmente, compiti di questo tipo si verificano in sistemi biologicamente distribuiti, cioè strutture in cui un certo parametro biologico è distribuito in modo non uniforme nello spazio. Tali sistemi includono il tessuto nervoso. I processi di trasferimento di energia aiutano a considerare tali sistemi nel loro insieme. Sono descritti da componenti di diffusione di un'equazione reazione-diffusione. A causa di questa connessione tra i punti nello spazio, le cosiddette onde di eccitazione (ad esempio un impulso nervoso) possono propagarsi in tali mezzi.

In alcuni casi, la velocità e la forma di un'onda di eccitazione possono essere calcolate utilizzando metodi matematici esistenti. Però, non sono applicabili alle onde di eccitazione nella corteccia cerebrale. Un matematico RUDN insieme ai suoi colleghi russi e stranieri ha risolto questo problema in termini generali.

Gli autori hanno considerato un'equazione integrodifferenziale, cioè un'equazione contenente sia integrali che derivati. Oltre alla funzione in questione, l'equazione conteneva parametri aggiuntivi che spiegavano la coesione del mezzo, la sua risposta, e la sua densità dal punto di vista matematico. Questi parametri potrebbero essere interpretati anche dal punto di vista della fisica:in questo caso, hanno descritto l'eccitazione dei neuroni, la loro interconnessione, e la velocità con cui un impulso nervoso svaniva. Oltre all'equazione stessa, i matematici stabiliscono le condizioni al contorno che provocano un'onda progressiva nell'equazione quando vengono soddisfatte.

La velocità di propagazione dell'onda progressiva è uno dei parametri più importanti nei sistemi di reazione-diffusione. Però, è impossibile trovarlo in modo esplicito per la stimolazione cerebrale esterna. Un matematico RUDN è riuscito a ottenere la sua rappresentazione minimax. Questo metodo può analizzare i limiti superiore e inferiore di un parametro.

I risultati teorici ottenuti dai matematici sono già stati applicati al calcolo dei parametri di stimolazione cerebrale post-ictus. Le proprietà dei tessuti nervosi come mezzo biologico distribuito cambiano quando i neuroni sono danneggiati da un ictus. In particolare, l'eccitazione dei neuroni cambia, e la loro interconnessione si deteriora, rallentamento della propagazione di un'onda progressiva (impulso nervoso). Però, può essere ripristinato mediante stimolazione esterna. Fare così, gli elettrodi vengono impiantati nel cervello, oppure si crea un campo magnetico esterno che genera impulsi elettromagnetici. Questa procedura è ben nota ed è già in uso. Però, fino ad ora è stato impossibile effettuare il calcolo esatto dei parametri ottimali dell'impulso esterno.

"Il nostro metodo di valutazione minimax della propagazione dell'onda progressiva può essere utilizzato per calcolare la velocità di un impulso nervoso in aree non danneggiate della corteccia cerebrale. Sulla base dei valori ottenuti, si possono selezionare parametri di stimolazione esterna adeguati alle esigenze di ogni paziente e ripristinare la velocità dell'impulso nervoso nei tessuti danneggiati, "ha detto Vitaly Volpert, l'autore dell'articolo, e il capo del laboratorio di modellazione matematica in biomedicina al RUDN.