Schizzo di un tipico pozzo geotermico, la cui conducibilità termica differisce da quella del terreno circostante. Il pop-out sinistro mostra la struttura asintotica del problema e l'applicazione dell'eccitazione armonica subannuale. Credito:Miguel Hermanns e Santiago Ibáñez, SIAM Journal on Applied Mathematics .
Eventi meteorologici estremi, scarsità d'acqua, e altre conseguenze del cambiamento climatico hanno messo in discussione e compromesso le infrastrutture energetiche in tutto il mondo. L'aumento del consumo di energia sta minacciando la longevità di un approvvigionamento energetico affidabile, e sono necessarie riduzioni significative dell'uso collettivo di energia per mitigare i continui effetti di un clima di riscaldamento. La maggior parte delle fonti energetiche richiede carburante ed emette gas serra e altre forme di inquinamento atmosferico. Per esempio, il riscaldamento e il raffrescamento degli edifici rappresentano oltre il 25% del consumo energetico mondiale. Nell'Unione Europea in particolare, gli edifici sono responsabili di circa il 40% del consumo energetico e del 36% delle emissioni di anidride carbonica. Poiché quasi tre quarti dei suoi edifici sono considerati inefficienti dal punto di vista energetico, l'UE ha recentemente aggiornato la sua Direttiva sul rendimento energetico nell'edilizia richiedere che tutti gli edifici di nuova costruzione siano a energia quasi zero entro il 2021.
Riscaldamento sostenibile, ventilazione, e sistemi di condizionamento dell'aria (HVAC), come quelli che sfruttano l'energia geotermica a bassa entalpia, sono necessarie per raggiungere il formidabile obiettivo dell'UE. Questi sistemi utilizzano una pompa di calore acqua-acqua collegata ad uno scambiatore di calore geotermico con pozzi verticali (profondi, buche strette nel terreno). I pozzi sono dotati di tubi coassiali o ad U, che trasportano un flusso, liquido termovettore che scambia calore con il suolo, utilizzando la terra come fonte di calore in inverno e come dissipatore di calore in estate. Tali sistemi HVAC geotermici sono veramente rinnovabili solo se lo scambiatore di calore e la strategia di iniezione/estrazione del calore sono progettati correttamente. Altrimenti, il conseguente esaurimento termico del terreno ostacola le prestazioni del sistema.
In una pubblicazione cartacea il 12 febbraio in SIAM Journal on Applied Mathematics , Miguel Hermanns e Santiago Ibáñez utilizzano tecniche di espansione asintotica per studiare la risposta termica armonica dei pozzi geotermici verticali alle eccitazioni armoniche subannuali. L'interesse di Hermanns per lo scambio di calore geotermico è iniziato nel 2011, quando un'impresa edile spagnola lo ha contattato per svolgere attività di ricerca e sviluppo per la modellazione teorica degli scambiatori di calore geotermici. Dopo aver esaminato lo stato dell'arte, era agganciato. "I sistemi HVAC geotermici sono tra le soluzioni HVAC più efficienti dal punto di vista energetico oggi disponibili, "Hermanns ha detto. "La loro adozione diffusa potrebbe chiaramente aiutare nella lotta in corso contro il cambiamento climatico".
Il corretto dimensionamento di questi scambiatori di calore è fondamentale quando si sfrutta l'energia geotermica a bassa temperatura. "Questo dimensionamento viene condotto durante la fase di progettazione dell'edificio utilizzando ampie simulazioni numeriche per prevedere la risposta termica dello scambiatore di calore geotermico e del terreno circostante per i prossimi 25, 50, o anche 100 anni di attività, " disse Hermanns. "Se è troppo grande, il sistema geotermico HVAC non è economicamente sostenibile. Se è troppo piccolo, i risparmi energetici attesi non vengono raggiunti." Per questi motivi, sono essenziali modelli teorici e numerici veloci e precisi.
Per garantire l'efficienza di un impianto geotermico HVAC, gli scienziati devono avere familiarità con il comportamento del sistema per 50 o anche 100 anni. Sfortunatamente, un metodo a tempo delle equazioni governative di conservazione dell'energia è troppo costoso dal punto di vista computazionale. Anziché, Hermanns e Ibáñez stimano il comportamento della risposta termica a lungo termine con un'approssimazione temporale, un metodo di progettazione consolidato per gli scambiatori di calore geotermici. "Simulare o modellare così tanti anni di attività è costoso e complesso, " ha detto Hermanns. "Ma per il corretto dimensionamento degli scambiatori di calore geotermici, sono necessari solo i primi anni di esercizio per valutare la fattibilità economica del sistema, e gli ultimi anni di funzionamento vengono analizzati per assicurarne la minima efficienza energetica. Ciò che accade nel mezzo non è così rilevante." Il metodo degli autori evita la necessità di simulare comportamenti intermedi estranei.
Processo di perforazione di un pozzo geotermico reale in un cantiere in corso in Portogallo. Credito:Daniel Muñoz di Sacyr Industrial.
Mentre esistono alcuni modelli teorici per la risposta termica armonica di pozzi stretti, questi includono semplificazioni irrealistiche relative alle dimensioni del terreno, dimensionalità, o i pozzi stessi. Sebbene tali ipotesi abbiano permesso ai ricercatori di studiare gli scambiatori di calore geotermici per 30 anni, sono tecnicamente imprecisi. "La maggior parte del lavoro svolto finora sulla modellizzazione teorica degli scambiatori di calore geotermici fa alcune ipotesi che non sono fisicamente corrette, "Hermanns ha detto. "Evitando questi presupposti, il nostro lavoro è in grado di superare i modelli esistenti in termini di precisione, flessibilità, e velocità, aprendo la porta a nuove possibilità di design e ottimizzazione."
Hermanns e Ibáñez impiegano l'espansione asintotica abbinata alla ricerca di un'approssimazione accurata che eviti le ipotesi summenzionate. Avendo usato l'espansione asintotica durante la modellizzazione teorica della combustione come dottorato di ricerca. studente di ingegneria aerospaziale, Hermanns conosceva già la tecnica. "Tutti i problemi presentavano grandi disparità nelle scale temporali e di lunghezza, che sono stati sfruttati utilizzando l'espansione asintotica, ", ha detto. "Così, quando mi sono confrontato con il problema del trasferimento di calore presente negli scambiatori di calore geotermici, Ho naturalmente fatto ricorso a tecniche di espansione asintotica, perché ero pienamente consapevole del loro potenziale".
Formulare il problema del trasferimento di calore nella ricca struttura asintotica della loro analisi fornisce tre sistemi di equazioni. Queste equazioni indicano che né la temperatura apparente né la velocità di iniezione di calore sono costanti lungo i pozzi:uno sviluppo importante, poiché la maggior parte dei modelli esistenti assume costanza nell'uno o nell'altro.
Però, l'indagine degli autori va oltre la ricerca di modelli che descrivano diversi regimi di funzionamento. Cercano anche informazioni sul problema fisico stesso, che Hermanns considera più prezioso. "In questo senso, abbiamo saputo mettere molta coerenza e ordine nello stato dell'arte, dare spiegazioni matematiche per molte ipotesi e decisioni di modellizzazione trovate in letteratura, " ha detto. "Questi erano corretti, che è importante evidenziare, ma sono stati sviluppati dall'intuizione."
In definitiva, L'espansione asintotica di Hermanns e Ibáñez fornisce modelli teorici che riproducono accuratamente le distribuzioni di temperatura lungo i fori degli scambiatori di calore. Questo lavoro fa parte di una serie più ampia di articoli (attualmente in revisione) che estende l'analisi della risposta armonica a scambiatori geotermici completi con molti pozzi che interagiscono termicamente. "Questo è un enorme balzo in avanti nella nostra tabella di marcia, "Hermanns ha detto. "Dimostra che l'approccio di modellazione proposto porta a risultati utili per le configurazioni del mondo reale".
