C'è un biglietto della lotteria che vince sempre? Così va la versione popolare di un enigma teorico posto nel 1969 dal matematico inglese Adrian R.D. Mathias nel campo della teoria degli insiemi, un'area che si occupa dell'infinito in matematica.

Il problema rimase un mistero per tutti gli anni '70, anni '80 e '90, come i teorici degli insiemi di tutto il mondo hanno fatto del loro meglio per risolverlo. Il professore associato Asger Dag Törnquist del Dipartimento di Matematica dell'Università di Copenaghen è stato introdotto al problema nel 2002 mentre completava la sua tesi di dottorato presso l'Università della California, Los Angeles (UCLA).

"La ricerca nell'area era rimasta inattiva dagli anni '90 in poi perché nessuno stava facendo progressi verso una soluzione. Ero affascinato perché era un vecchio problema che riguardava la nostra comprensione dell'infinito in matematica. Anche allora, è diventato un mio sogno risolvere il mistero, anche se non avevo idea di come realizzare ciò che era stato sfuggente per altri per decenni, " lui dice.

famiglie MAD

Mathias ha studiato l'ordine e la struttura, cose che accadono spontaneamente in sistemi matematici sufficientemente grandi. Oggi, questo è noto come teoria di Ramsey, prende il nome dal matematico e filosofo britannico Frank Ramsey. La ricerca di Mathias ha evidenziato che c'era una profonda correlazione tra la teoria di Ramsey e quelle che lui chiamava famiglie MAD, ma non era in grado di provare l'esistenza di una tale relazione.

"Una famiglia MAD può essere pensata come una sorta di biglietto della lotteria che vince sempre in un modo particolare, gioco della lotteria infinita. In questo gioco, i biglietti della lotteria hanno un numero infinito di righe di numeri interi, e ogni riga stessa ha infiniti numeri. E, un biglietto può avere così tante righe che semplicemente non possono essere numerate, "dice Tornquist.

Quello che Mathias ha chiesto al mondo della matematica è stato, 'L'ordine e la struttura che sappiamo esiste, secondo i risultati della teoria di Ramsey, impedire l'esistenza di una famiglia MAD, cioè., un biglietto che vince sempre?'

Il 'baby-mystery' si è rivelato decisivo

Törnquist ha sostenuto il suo sogno di risolvere la questione di Mathias per diversi anni all'estero fino a quando ha iniziato a lavorare presso il Dipartimento di Scienze Matematiche dell'Università di Copenaghen nel 2011. Questo ha segnato l'inizio di un periodo durante il quale Törnquist e David Schrittesser, il suo ricercatore post-dottorato austriaco, si avvicinerebbe gradualmente alla soluzione.

"Nel 2014, Ho deciso di ripensare il problema da zero e ho trovato un modo completamente nuovo di affrontarlo. Accanto al mistero originale, Mathias aveva formulato una sorta di versione infantile del mistero. Nessuno dei due era stato risolto. Sono riuscito a risolvere la versione per bambini del mistero, su cui poi ho scritto un articolo, " spiega Törnquist.

Di conseguenza, moltissimi matematici di tutto il mondo hanno reagito. L'articolo ha improvvisamente riacceso le ricerche sul territorio. I ricercatori in altre parti del mondo hanno cominciato a costruire sull'articolo dei ricercatori dell'UCPH e sempre più pezzi del puzzle hanno cominciato a prendere posto.

"Eravamo nel bel mezzo della stesura di un articolo che intendeva affrontare un altro piccolo pezzo del puzzle, quando ci siamo resi conto che potevamo essere più vicini a risolvere l'intero enigma di quanto avessimo creduto. Da allora in poi, le cose si muovevano velocemente. Qualche settimana dopo, avevamo la soluzione, "racconta il matematico.

Soluzione:non esiste un biglietto della lotteria sempre vincente

Dopo cinque anni di lavoro, Törnquist e Schrittesser hanno fatto accettare il loro articolo di ricerca sul "biglietto della lotteria" di Adrian Mathias sulla prestigiosa rivista scientifica americana, Atti dell'Accademia Nazionale delle Scienze ( PNAS ). I due ricercatori hanno scoperto che la coincidenza completa non esiste.

"Abbiamo scoperto che i numeri dei biglietti della lotteria si raggruppano in modo tale da non avere la certezza di un vincitore, che era quello che Mathias aveva immaginato che sarebbe successo, ma non era stato in grado di dimostrare. Ciò conferma che non è possibile assemblare un tale tipo di biglietto della lotteria senza l'emergere di determinati schemi e regolarità nei numeri dei biglietti. Come tale, non c'è biglietto della lotteria che vinca sempre la lotteria di Mathias, " conclude Asger Dag Törnquist.