Il matematico David Strütt, un collaboratore scientifico dell'EPFL, ha lavorato per quattro mesi per sviluppare Matheminecraft, un videogioco di matematica in Minecraft, dove il giocatore deve trovare un ciclo euleriano in un grafico. Minecraft è un videogioco sandbox uscito nel 2011, dove il giocatore può costruire quasi tutto, dalle semplici case ai calcolatori complessi, utilizzando solo cubetti e fluidi. Queste innumerevoli possibilità sono ciò che ha attirato David Strütt nell'universo di Minecraft:"il gioco potrebbe essere inizialmente destinato ai bambini, ma stavo studiando per la mia laurea in matematica quando l'ho scoperto. Mi sono innamorato del gioco quando ho capito che c'è tutto il blocchi necessari per costruire una macchina di Turing all'interno del gioco. Era molto tempo fa, quindi da allora ho dimenticato cos'è una macchina di Turing. Ma il succo è:tutto è possibile all'interno del gioco".

matematico, ora disponibile gratuitamente per tutti, è un videogioco sui grafici euleriani con un tutorial e quattro livelli. Il progetto è stato realizzato per il team di Maths Outreach con l'idea che dovrebbe essere pronto per gli Open Days dell'EPFL a settembre 2019. Dopo il successo riscontrato agli Open Days, è stato deciso che il gioco sarà proposto alle classi della regione come una serie di atelier organizzati dal Maths Outreach Team e dal Science Outreach Departement (SPS). Durante 4 settimane, 36 classi di bambini, dagli 8 ai 10 anni, si sono registrate per visitare l'EPFL e hanno preso parte a una matinée di due ore in cui hanno giocato a Matheminecraft e fatto vari esperimenti di chimica. Minecraft è un gioco molto popolare ed è stato descritto come uno dei più grandi giochi di tutti i tempi. I bambini riconoscono immediatamente il gioco e un crescente ruggito di "giocheremo a Minecraft" riempie l'aria quando entrano nella stanza. "Penso che Minecraft svolga digitalmente lo stesso ruolo che LEGO ha avuto nella mia infanzia. Si rivolge a chiunque impieghi un po' del proprio tempo per immergersi in esso, " ipotizza David.

L'idea alla base del progetto è la seguente. Consideriamo un grafico:cioè un disegno su una tavola fatto di punti chiamati vertici che sono collegati da linee chiamate bordi. La domanda che viene posta sui grafici è:"è possibile attraversare ogni bordo esattamente una volta, passa da ogni vertice almeno una volta, e finisci al vertice di partenza?". Il primo matematico a fare questa domanda è lo svizzero Leonhard Euler nel 1736. Non solo se lo meravigliò, ma ha fornito la risposta, fornendo una descrizione esauriente di quali grafici ammettono tale cammino e quali no.

Nell'atelier di Matheminecraft, proviamo a rispondere alla domanda di Leonhard Euler. Un modo semplice per introdurre i cicli euleriani agli scolari è chiedere loro informazioni su figure o disegni che possono essere fatti senza sollevare la penna e andare due volte sulla stessa linea. Triangolo, quadrato, stella, una pletora di esempi viene loro in mente. In Matheminecraft ogni livello è costituito da un grafico che ammette un ciclo euleriano. Il gioco utilizza grafici abbastanza facili, nel seguente senso:si troverà un ciclo euleriano se i giocatori si assicurano di non rimanere bloccati. Tali grafici sono abbastanza facili da lavorare, rendendo il gioco adatto alle scuole elementari.

Nel gioco, ogni vertice è rappresentato come un grande punto colorato e ogni bordo come un ponte. Per mantenere lo spirito del videogioco, e per garantire che un ponte venga attraversato una sola volta, David Strütt ha aggiunto una "condizione di lava, "significa che ponti, una volta attraversato, si trasformerà in lava. Ciò li rende incapaci di essere attraversati di nuovo. Una mappa del grafico è lì per aiutare i bambini. I famosi animali di Minecraft sono stati aggiunti per decorare i livelli, come i cavalli scheletro e i Mooshroom.

La storia di Matheminecraft non finirà qui, poiché sono in preparazione livelli aggiuntivi e nuove serie di atelier, organizzate con SPS, si svolgeranno nel 2020 e nel 2021 Inoltre, un Matheminecraft 2.0 vedrà il giorno. Comprenderà i sentieri euleriani, dove il giocatore dovrà scegliere il punto di partenza del suo ciclo. Ciò renderebbe il gioco più difficile e adatto a studenti più grandi.

La libertà offerta da Minecraft ha dato vita ad altri progetti nel Maths Outreach Team, come Summer School è attualmente in preparazione in collaborazione con il Dipartimento per l'educazione. "Certo, ad un certo punto della mia infanzia volevo diventare uno sviluppatore di giochi. Solo più tardi, nella mia adolescenza, ho pensato di poter diventare un matematico. In qualche modo, Sono diventato entrambi" conclude David.

Teoria dei grafi

La teoria matematica alla base del gioco è vasta e ben nota. È la teoria dei grafi ed è stata menzionata per la prima volta come tale nel 1736 da Leonhard Euler. Eulero pose le basi della teoria dei grafi nel suo articolo sui sette ponti di Königsberg (ora Kaliningrad in Russia). Questo è un famoso problema legato alla geografia urbana della città:possiamo trovare una passeggiata attraverso la città che attraverserebbe ogni ponte una volta e solo una volta.

Eulero dimostrò che non c'era soluzione a quel problema. La teoria dei grafi ci fornisce gli strumenti per rispondere alla nostra domanda iniziale:dato un grafo, possiamo visitare ogni vertice, passare da ogni bordo una volta e finire al punto di partenza? Limitiamoci all'indiretto, collegato, grafici, che semplifica la risposta.

Se possiamo rispondere "sì, " l'obiettivo è raggiunto e il grafico ammette un ciclo euleriano. Inoltre, il punto di inizio e di fine non ha importanza.

Se la risposta è "no, " allora alcuni dei requisiti non sono verificati. È il caso dei ponti di Königsberg. Ma esistono grafici in cui possiamo visitare ogni vertice, passa da ogni bordo una volta ma finisce in un vertice diverso. In tali casi, il grafico ammette un sentiero o sentiero euleriano.

Se le dimostrazioni matematiche potrebbero non essere adatte agli scolari, verificare se un grafo non orientato è euleriano (con un ciclo o una traccia) è facile, ovviamente a seconda del grafo a portata di mano e della propria capacità di contare. Per sapere se un grafo è euleriano, dobbiamo definire la semplice nozione di grado o valenza di un vertice di un grafo. Il grado di un vertice è il numero di archi che sono incidenti al vertice, in parole povere questo è il numero di archi che arrivano (o lasciano) un vertice.

Se ogni vertice ha un grado pari allora il grafo ammette un ciclo euleriano. Se ci sono esattamente due vertici con un grado dispari allora il grafo ammette una scia euleriana. Nel secondo caso, i punti iniziale e finale sono i vertici con grado dispari.

Se Matheminecraft non copre le tracce euleriane, la teoria è comunque spiegata in modo molto matematico, su una lavagna o su una lavagna per mancanza di opzioni migliori.