E se i matematici avessero potuto vedere arrivare il COVID-19, o potrebbe prevedere il prossimo focolaio? È possibile che i numeri, manipolato dalle statistiche, potrebbe avvertire di future fluttuazioni del mercato e di disastri ambientali, o annunciare grandi cambiamenti nella finanza, commercio, e l'occupazione?

È difficile prevedere i dettagli di un singolo evento estremo, ma i modelli emergono quando molti di questi eventi vengono studiati collettivamente. Una chiave per comprendere alcuni di questi modelli è la teoria delle distribuzioni a coda pesante, un genere di statistica che si occupa di eventi eccezionali del "cigno nero". In un nuovo studio, Joel E. Cohen di Rockefeller e colleghi della Columbia University e della Cornell University dimostrano che è possibile prevedere i modelli di eventi a coda pesante con tecniche matematiche consolidate.

La scoperta solleva la prospettiva che la modellizzazione matematica possa un giorno aiutare gli scienziati ad anticipare e gestire un'ampia gamma di eventi estremi:"dalle precipitazioni giornaliere all'evoluzione microbica, dalle oscillazioni corticali nel cervello umano alle pandemie globali, " Dice Cohen. "Molti eventi estremi non sono descritti da curve standard. Non siamo preparati per gli estremi socialmente, istituzionalmente e, troppo spesso, scientificamente».

Prevedere l'(apparentemente) imprevedibile

Un potente strumento per riassumere la variabilità statistica è la legge di Taylor, una semplice formula matematica che mette in relazione la media di una popolazione con la sua varianza, una misura della dispersione intorno alla media. La legge di Taylor descrive come si moltiplicano le cellule cancerose e le malattie infettive; come fluttuano i raccolti; e anche come variano le epidemie di tornado. È diventato uno strumento nelle scienze agrarie in tutto il mondo, guidare il campionamento degli insetti e un efficace controllo dei parassiti.

Gli scienziati hanno a lungo supposto che la legge di Taylor funzioni solo quando le quantità misurate hanno medie e varianze finite, come quando si misura l'altezza delle persone. C'è un limite finito a quanto alto o quanto basso può essere un essere umano. Se misuri abbastanza altezze di persone della stessa età, il risultato sarà una curva approssimativamente a campana in cui la maggior parte delle altezze si raggruppano intorno a una media, all'apice della campana, e alcuni individui molto bassi o molto alti hanno altezze nelle "code" a sinistra e a destra della curva centro. Più persone misuravano, più le altezze medie convergono ad un'altezza centrale.

pandemie, incendi, inondazioni, tempeste, e le fluttuazioni del mercato sono diverse. Non c'è un limite finito a quanto alti potrebbero essere i numeri e quindi, a differenza del classico esempio di collezionare altezze, "più assaggi, più estremi sono gli eventi più grandi, e la media e la varianza del tuo campione diventano sempre più grandi, marciando verso l'infinito, "dice Cohen.

Più terremoti sperimentiamo, maggiori sono le possibilità di registrarne uno così potente da aumentare la dimensione media cumulativa di tutti i terremoti, piegando completamente la curva a campana standard. Più ci esponiamo ai virus degli animali non umani, più è probabile che saremo infettati da un nuovo coronavirus che sconvolge le nostre vite.

Fino ad ora, Si pensava che la legge di Taylor non trovasse posto in questi sistemi dalla coda pesante. Ha aiutato a tracciare i nostri percorsi lungo le normali circostanze della vita quotidiana, ma quando si trattava di eventi estremi come l'attuale pandemia, La legge di Taylor sembrava irrilevante.

Il mondo delle code pesanti

Ma qualche anno fa, Cohen e colleghi della Columbia University hanno fatto una scoperta sorprendente:un modo di guardare alle variabili dalla coda pesante che produce connessioni sorprendentemente ordinate tra la media e la varianza. "Era come se prendessimo tutti i pezzi di una macchina, mettilo in una scatola, e la macchina correva ancora, " Dice Cohen. "Questa combinazione di variabili ci ha dato lo stesso risultato indipendentemente da come erano collegate".

Una collaborazione di matematici entusiasti è culminata in questo nuovo studio, che raccoglie molti altri esempi del fenomeno e si conclude con la dimostrazione matematica che estremo, gli eventi a coda pesante sono infatti ben descritti dalla legge di Taylor.

Ciò non significa che ogni singolo evento estremo possa essere previsto con una semplice formula media-varianza. Ma la ricerca rompe efficacemente la legge di Taylor fuori dal suo guscio, dando agli scienziati una buona ragione per testare se le fluttuazioni del mercato e i disastri naturali obbediscono alla stessa legge di Taylor che governa le popolazioni di insetti e la progressione delle escrescenze cancerose.

Cohen spera che questo lavoro stimolerà ulteriori ricerche di base sulla matematica delle distribuzioni a coda pesante e che gli scienziati lo useranno per comprendere meglio gli eventi estremi ovunque si nascondano le distribuzioni a coda pesante. "Avanzi come questi sono l'analogo matematico del bioimaging, " lui dice.

"Permettono di vedere ciò che prima era invisibile".