La rapida crescita della popolazione umana globale è stata a lungo considerata una delle principali sfide che l'umanità deve affrontare. Attualmente, questa sfida sta diventando ancora più seria di prima, in particolare perché si stima che molte risorse naturali si esauriranno prima della fine di questo secolo.

Si prevede che la crescente pressione demografica sull'agricoltura, sugli ecosistemi e sull'ambiente più in generale si tradurrà in carenze di cibo e acqua in tutto il mondo, inquinamento, mancanza di alloggio, povertà e tensione sociale. La situazione è esacerbata dal cambiamento climatico globale poiché si prevede che considerevoli aree di terreno saranno inondate e quindi sottratte all'uso umano.

È opinione diffusa che, a meno che non vengano identificati e attuati scenari alternativi di crescita demografica sostenibile e sviluppo sociale, è probabile che l'umanità sperimenti una stagnazione o addirittura un declino.

La crescita della popolazione nel tempo è completata dalla dinamica della popolazione nello spazio. La distribuzione della popolazione nello spazio è estremamente eterogenea per una serie di ragioni, per parlare del clima, la storia e l'economia come pochi. L'eterogeneità spaziale può comportare flussi migratori significativi che a loro volta possono avere un feedback significativo sulla demografia locale e sulla crescita della popolazione.

Su una scala più piccola di singoli paesi e stati, la comprensione dei fattori che influenzano la distribuzione della popolazione nello spazio è necessaria per garantire un adeguato sviluppo delle infrastrutture, rete dei trasporti e dell'energia.

È probabile che decisioni poco informate provochino sovraffollamento e problemi sociali nelle aree urbane e/o una qualità di vita inferiore nei quartieri rurali. L'identificazione di scenari di crescita sostenibile della popolazione e sviluppo sociale su varie scale spaziali e temporali richiede una buona comprensione dei processi e dei meccanismi rilevanti che influenzano sia la crescita della popolazione che la distribuzione della popolazione. Probabilmente, è improbabile che tale comprensione possa essere raggiunta senza una teoria ben sviluppata e il corrispondente quadro matematico/modellistico.

Infatti, I modelli matematici della dinamica della popolazione umana hanno una lunga storia che risale al XVII secolo. Negli ultimi decenni, la necessità di una teoria matematica adeguata ed efficiente della dinamica della popolazione umana è stata riflessa da una crescita costante del numero di studi in cui sono stati considerati problemi di demografia insieme a questioni relative all'economia utilizzando modelli matematici, strumenti e tecniche.

Nel nostro recente articolo, usiamo modelli matematici per affrontare il fenomeno della distribuzione spaziale eterogenea della popolazione. Eterogeneità delle caratteristiche geografiche (montagne, foreste, fiumi, ecc.) e risorse naturali (es. carbone, minerale di ferro e rame) sono comunemente accettati come fattori che determinano l'eterogeneità demografica ed economica.

Qui ci poniamo una domanda:questa eterogeneità naturale è l'unica causa sottostante, o può esserci un altro e forse più generale principio responsabile dell'emergere di una distribuzione eterogenea della popolazione? Per rispondere a questa domanda, esaminiamo prima i dati disponibili sulla densità di popolazione in alcune aree in diverse parti del mondo per dimostrare che, in tutti i casi considerati, la distribuzione della popolazione mostra un chiaro schema spaziale quasi periodico nonostante il fatto che le condizioni ambientali siano relativamente uniformi. Ispirato da questa scoperta, consideriamo quindi un nuovo modello di dinamiche economico-demografiche accoppiate nello spazio e nel tempo e tentiamo di utilizzarlo per simulare la distribuzione spaziale della popolazione. Il modello è costituito da due equazioni alle derivate parziali accoppiate di tipo reazione-diffusione.

Seguendo un approccio di modellazione simile che è stato utilizzato con successo in ecologia e biologia, mostriamo quindi che l'emergere di modelli spaziali nel nostro modello sembra essere possibile come risultato dell'instabilità di Turing.

Sebbene non sia nostro obiettivo fornire alcun confronto diretto tra i modelli demografici del mondo reale e le proprietà del modello, consideriamo l'accordo qualitativo tra le previsioni del modello e i dati sulla densità della popolazione umana come un'indicazione che la distribuzione eterogenea della popolazione osservata tra i diversi paesi in diversi continenti può, almeno in alcuni casi, sono stati causati da fattori endogeni piuttosto che esogeni, cioè potrebbe essere apparso a causa dell'instabilità intrinseca di Turing del corrispondente sistema dinamico economico-demografico.

In molti paesi, la distribuzione della popolazione nello spazio è nettamente eterogenea, per esempio. aree urbanizzate ad alta densità abitativa si alternano ad aree rurali a bassa densità abitativa. Apparentemente, la variazione spaziale dei fattori geografici e climatici può svolgere un ruolo significativo nel plasmare la distribuzione della popolazione.

La nostra ipotesi principale nel nostro articolo è l'esistenza di un meccanismo dinamico che può portare alla formazione di una distribuzione eterogenea della popolazione indipendentemente dall'eterogeneità geografica. Nella nostra ricerca degli esempi del mondo reale ci concentriamo sui casi in cui l'ambiente può essere considerato, fino a una certa scala spaziale, come relativamente uniforme. Le proprietà ambientali che consideriamo qui come proxy per l'eterogeneità ambientale sono l'elevazione, la temperatura media annuale e la precipitazione media annuale.