La Terra è un pianeta rotondo dove le superfici piatte e le forme perfette sono scarse, ma gli incarichi in molti corsi di geometria sono completati su carta a griglia con segmenti di linea semplificati e poligoni simmetrici.

Secondo Keri Valentino, professore associato di educazione matematica presso la West Virginia University College of Education and Human Services, le esperienze vissute dello spazio non sono in genere incorporate nelle aule di geometria. Anziché, gli educatori di matematica si concentrano sui punti di conoscenza di base, e i concetti geometrici che gli studenti imparano non riflettono il mondo che li circonda.

Valentine ha recentemente pubblicato un articolo su Journal for Research in Mathematics Education che descrive come gli studenti si sono impegnati con lezioni di geometria che hanno sfidato le loro nozioni di geometria tradizionale.

"Come matematici, abbiamo bisogno di modi per comprendere i fenomeni astratti che caratterizzano il nostro mondo complesso, " Valentino ha detto. "Per fare questo, creiamo discipline come la teoria degli insiemi, rappresentando il dinamico e l'infinito con termini statici e fissi. Quello che succede quando lo prendiamo come reale invece di una rappresentazione di qualcosa di reale è che inavvertitamente insegniamo ai nostri studenti che le nozioni discrete di spazio sono più vicine alla verità rispetto alle loro esperienze vissute di spazio naturalmente continuo".

Per coinvolgere gli studenti in nuovi modi di pensare, Valentine ha creato un sito Web in cui ha sviluppato una serie di casi come prospettiva alternativa. I casi includevano immagini come raggi X, TAC, I quadri di Picasso e il labirinto di Pac-Man.

Agli studenti è stato chiesto di cogliere lo spazio rispondendo a domande che li hanno incoraggiati a usare i loro corpi per immaginare come si sarebbero mossi attraverso queste immagini. Per esempio, Valentine ha chiesto agli studenti di pensare a cosa è successo a Pac-Man dopo essere uscito dal cancello destro del suo labirinto e prima di riemergere dal cancello sinistro. Sebbene l'immagine del labirinto sia piatta, Il movimento di Pac-Man tra l'ingresso e l'uscita suggerisce che il labirinto ha più dimensioni di quanto sembri.

"Stavo davvero cercando di spingere affinché potessimo essere limitati dai nostri corpi nel modo in cui ci muoviamo e percepiamo il mondo, ma solo perché i nostri corpi ci limitano non significa che qualcosa non sia possibile, " disse Valentino.

Lo scenario esemplifica la cognizione incarnata, una teoria dell'apprendimento che suggerisce che l'atto del ragionamento, anche i concetti stessi, sono modellati da determinati sistemi corporei come i nostri sistemi visivi e motori, così come le possibilità ambientali di azione. Percepire il mondo è anche percepire se stessi.

In questo caso, Valentine ha scoperto che l'immaginazione degli studenti giocava un ruolo importante nella loro incarnazione dei concetti geometrici. Attraverso ogni esercizio di apprendimento, gli studenti hanno posto domande che hanno portato a ulteriori indagini invece di soluzioni finite. I suggerimenti hanno portato a un apprendimento continuo e hanno incoraggiato gli studenti a studiare concetti complessi in un contesto di gruppo.

"Per me personalmente e nella mia agenda di ricerca, mi ha aiutato ad abbracciare la nostra comprensione della cognizione incarnata come non solo cognizione individuale, ma come qualcosa che possiamo indagare nelle comunità, " disse Valentino.

L'interesse di Valentine per questo approccio unico alla geometria è nato mentre lavorava come insegnante di matematica nella scuola media e uno studente le ha fatto vedere un film intitolato "Flatland". Il film d'animazione di 30 minuti è una storia raccontata dalla prospettiva di un quadrato bidimensionale che lotta con la nozione di una terza dimensione. Valentine ha deciso di condividere il film con i suoi studenti ed è rimasta colpita dalla loro risposta.

"La prima cosa che è successa è stata che gli studenti hanno chiesto se esistesse una dimensione superiore, una quarta dimensione, " disse Valentine. "Se questo essere bidimensionale non può credere in una terza dimensione, allora forse come esseri tridimensionali non crediamo che ci siano esseri di dimensione superiore. Ci hanno pensato prima immaginando cosa potesse essere possibile, piuttosto che in termini matematici. Mi ha colpito il fatto che gli studenti possano impegnarsi con la matematica immaginando possibilità o futuri che non sono realmente possibili".

Sfidando gli studenti a usare sia le loro esperienze vissute che la loro immaginazione nelle classi di geometria, Valentine spera di ispirare i matematici in erba a spingere i confini convenzionali del campo.

"Voglio supportare una futura generazione di studenti nell'inventare altri sistemi matematici. Altrimenti, l'insegnamento della matematica è solo imparare fatti, e non credo che questo sia ciò che il campo richiede, " disse Valentino.