Per tutti coloro il cui rapporto con la matematica è distante o interrotto, Jo Boaler, professoressa alla Stanford Graduate School of Education (GSE), ha idee per ripararlo. Vuole in particolare che i giovani si sentano a proprio agio con i numeri fin dall'inizio, affrontando l'argomento con giocosità e curiosità, non con ansia o paura.
"La maggior parte delle persone ha sperimentato solo quella che io chiamo matematica ristretta, ovvero un insieme di procedure che devono seguire rapidamente", afferma Boaler. "La matematica dovrebbe essere flessibile, concettuale, un luogo in cui giochiamo con le idee e creiamo connessioni. Se la apriamo e invitiamo più creatività e un pensiero più diversificato, possiamo trasformare completamente l'esperienza."
Boaler, Nomellini e Olivier Professor of Education al GSE, è cofondatore e direttore di facoltà di Youcubed, un centro di ricerca di Stanford che fornisce risorse per l'apprendimento della matematica che ha raggiunto più di 230 milioni di studenti in oltre 140 paesi. Nel 2013 Boaler, un ex insegnante di matematica delle scuole superiori, ha prodotto How to Learn Math, il primo corso online aperto (MOOC) di massa sull’insegnamento della matematica. Conduce workshop e summit sulla leadership per insegnanti e amministratori e i suoi corsi online sono stati seguiti da oltre un milione di utenti.
Nel suo nuovo libro, "Math-ish:Finding Creativity, Diversity, and Meaning in Mathematics", Boaler sostiene un approccio ampio e inclusivo all'educazione matematica, offrendo strategie e attività per studenti di qualsiasi età. Abbiamo parlato con lei del motivo per cui la creatività è una parte importante della matematica, dell'impatto della rappresentazione dei numeri visivamente e fisicamente e di come ciò che lei chiama "ishing", un problema di matematica, può aiutare gli studenti a comprendere meglio la risposta.
È un modo di pensare ai numeri del mondo reale, che di solito sono stime imprecise. Se qualcuno ti chiede quanti anni hai, quanto fa caldo fuori, quanto tempo ci vuole per raggiungere l'aeroporto, generalmente rispondono con quelli che io chiamo numeri "più o meno", e questo è molto diverso dal modo in cui usiamo e impariamo i numeri in scuola.
Nel libro condivido un esempio di domanda a scelta multipla da un esame nazionale in cui agli studenti viene chiesto di stimare la somma di due frazioni:12/13 + 7/8. Vengono date quattro scelte per la risposta più vicina:1, 2, 19 o 21. Ciascuna delle frazioni nella domanda è molto vicina a 1, quindi la risposta sarebbe 2, ma la risposta più comune è quella dei tredicenni. dato è stato 19. Il secondo più comune è stato 21.
Non sono sorpreso, perché quando gli studenti imparano le frazioni, spesso non imparano a pensare concettualmente o a considerare la relazione tra il numeratore e il denominatore. Imparano le regole sulla creazione di denominatori comuni e sull'aggiunta o sottrazione dei numeratori, senza dare un senso alla frazione nel suo insieme. Ma fare un passo indietro e giudicare se un calcolo è ragionevole potrebbe essere l'abilità matematica più preziosa che una persona possa sviluppare.
Non sto dicendo che la precisione non sia importante. Quello che suggerisco è di chiedere agli studenti di fare una stima prima di calcolare, così quando troveranno una risposta precisa, capiranno se ha senso o meno. Ciò aiuta anche gli studenti a imparare come spostarsi tra il pensiero generale e il pensiero mirato, che sono due modalità di ragionamento diverse ma ugualmente importanti.
Alcune persone mi chiedono:"La pesca non è solo una stima?" Lo è, ma quando chiediamo agli studenti di fare una stima, spesso gemono, pensando che sia l'ennesimo metodo matematico. Ma quando chiediamo loro di "esprimere" un numero, sono più disposti a esprimere il loro pensiero.
Ishing aiuta gli studenti a sviluppare il senso dei numeri e delle forme. Può aiutare ad ammorbidire gli spigoli della matematica, rendendo più facile per i bambini entrare e impegnarsi. Può proteggere gli studenti dai pericoli del perfezionismo, che sappiamo può essere una mentalità dannosa. Penso che tutti abbiamo bisogno di un po' più di pesce nella nostra vita.
Per la maggior parte delle persone, la matematica è un’esperienza numerica quasi interamente simbolica. Tutte le immagini sono solitamente immagini sterili in un libro di testo, che mostrano angoli bisettori o cerchi divisi in fette. Ma il modo in cui funzioniamo nella vita è sviluppando modelli delle cose nella nostra mente. Prendi una cucitrice:sapere che aspetto ha, come si sente e come suona, come interagire con essa, come cambia le cose:tutto ciò contribuisce alla nostra comprensione di come funziona.
C'è un'attività che facciamo con gli studenti delle scuole medie in cui mostriamo loro l'immagine di un cubo di 4 x 4 x 4 cm composto da cubi più piccoli di 1 cm, come un cubo di Rubik. Il cubo più grande viene immerso in un barattolo di vernice blu e chiediamo agli studenti, se potessero smontare i cubetti piccoli, quanti lati sarebbero dipinti di blu? A volte diamo agli studenti delle zollette di zucchero e chiediamo loro di costruire fisicamente un cubo più grande di 4 x 4 x 4. Questa è un'attività che porta al pensiero algebrico.
Alcuni anni fa intervistavamo gli studenti un anno dopo che avevano svolto quell'attività nel nostro campo estivo e chiedevamo cosa fosse rimasto con loro. Uno studente ha detto:"Adesso sono a lezione di geometria e ricordo ancora quella zolletta di zucchero, come appariva e come si sentiva". Alla sua classe era stato chiesto di stimare il volume delle loro scarpe e lui disse che per risolvere quella domanda aveva immaginato le sue scarpe piene di zollette di zucchero da 1 cm. Aveva costruito un modello mentale di un cubo.
Quando impariamo a conoscere i cubi, la maggior parte di noi non riesce a vederli e a manipolarli. Quando impariamo a conoscere le radici quadrate, non prendiamo i quadrati e guardiamo le loro diagonali. Manipoliamo semplicemente i numeri.
Questo è il punto:gli insegnanti delle scuole elementari sono straordinari nel dare ai ragazzi quelle esperienze, ma questo scompare alle medie, e alle superiori è tutto simbolico. C'è un mito secondo cui esiste una gerarchia di sofisticatezza in cui si inizia con rappresentazioni visive e fisiche per poi arrivare a quelle simboliche. Ma oggi gran parte del lavoro matematico di alto livello è visivo. Qui nella Silicon Valley, se guardi gli ingegneri di Tesla, stanno disegnando, facendo schizzi, costruendo modelli e nessuno dice che sia matematica elementare.
Quella versione ristretta e rigida della matematica in cui esiste un solo approccio giusto è ciò che sperimenta la maggior parte degli studenti, ed è una parte importante del motivo per cui le persone hanno questo trauma matematico. Impedisce loro di realizzare l’intera gamma e il potere della matematica. Quando gli studenti memorizzano ciecamente solo i fatti di matematica, non sviluppano il senso dei numeri.
Non imparano a usare i numeri in modo flessibile in diverse situazioni. Inoltre, fa sì che gli studenti che la pensano diversamente credano che ci sia qualcosa di sbagliato in loro.
Quando apriamo la matematica per riconoscere i diversi modi in cui un concetto o un problema può essere visto, apriamo la materia anche a molti più studenti. La diversità matematica, per me, è un concetto che include sia il valore della diversità nelle persone sia i diversi modi in cui possiamo vedere e apprendere la matematica.
Quando mettiamo insieme queste forme di diversità, è potente. Se vogliamo valorizzare i diversi modi di pensare e di risolvere i problemi nel mondo, dobbiamo abbracciare la diversità matematica.
Fornito dall'Università di Stanford
