La disciplina matematica nota come geometria differenziale si occupa della geometria delle forme e degli spazi lisci. Con radici che risalgono all'antichità, il campo fiorì all'inizio del XX secolo, consentendo ad Einstein di sviluppare la sua teoria della relatività generale e ad altri fisici di sviluppare la teoria quantistica dei campi e il modello standard della fisica delle particelle.

Gao Chen, un matematico di 29 anni dell'Università della Scienza e della Tecnologia della Cina a Hefei, è specializzato in un ramo noto come geometria differenziale complessa. La sua complessità non risiede nel gestire strutture complicate, ma piuttosto nel fatto che si basa su numeri complessi, un sistema di numeri che estende i numeri quotidiani includendo la radice quadrata di -1.

Quest'area attira Chen per i suoi collegamenti con altri campi. "La geometria differenziale complessa si trova all'intersezione tra analisi, algebra e fisica matematica", afferma. "Molti strumenti possono essere utilizzati per studiare quest'area."

Chen ha ora trovato un nuovo collegamento tra due importanti equazioni nel campo:l’equazione di Kähler-Einstein, che descrive come la massa provoca la curvatura nello spazio-tempo nella relatività generale, e l’equazione Hermitiana-Yang-Mills, che è alla base del Modello Standard di fisica delle particelle.

Chen è stato ispirato dal suo dottorato di ricerca. supervisore Xiuxiong Chen della Stony Brook University di New York, ad affrontare il problema. "Trovare soluzioni alle equazioni Hermitiano-Yang-Mills e Kähler-Einstein è considerato il progresso più importante nella geometria differenziale complessa nei decenni precedenti", afferma Gao Chen. "I miei risultati forniscono una connessione tra questi due risultati chiave."

"L'equazione Kähler-Einstein descrive cose molto grandi, grandi quanto l'universo, mentre l'equazione Hermitiana-Yang-Mills descrive cose minuscole, piccole come i fenomeni quantistici", spiega Gao Chen. "Ho costruito un ponte tra queste due equazioni." Gao Chen nota che in precedenza esistevano altri ponti, ma che ne ha trovato uno nuovo.

"Questo ponte fornisce una nuova chiave, un nuovo strumento per la ricerca teorica in questo campo", aggiunge Gao Chen. Il suo articolo che descrive questo ponte è stato pubblicato sulla rivista Inventiones mathematicae nel 2021.

In particolare, la scoperta potrebbe trovare impiego nella teoria delle stringhe, la principale contendente alle teorie che i ricercatori stanno sviluppando nel loro tentativo di unire la fisica quantistica e la relatività. "L'equazione deformata Hermitiano-Yang-Mills che ho studiato gioca un ruolo importante nello studio della teoria delle stringhe", osserva Gao Chen.

Gao Chen ora ha gli occhi puntati su altri problemi importanti, incluso uno dei sette problemi del Premio del Millennio. Questi sono considerati i matematici più impegnativi sul campo e comportano un premio di 1 milione di dollari per la soluzione corretta. "In futuro, spero di affrontare una generalizzazione dell'equazione Kähler-Einstein", afferma. "Spero anche di lavorare su altri problemi del Premio Millennio, inclusa la congettura di Hodge."