Di Mark Kennan – Aggiornato il 24 marzo 2022
Il decadimento descrive il rapido declino di una quantità nel tempo, comunemente osservato nelle popolazioni batteriche, negli isotopi radioattivi e persino nel deprezzamento finanziario. Quando il tasso di declino è direttamente proporzionale alla quantità rimanente, il processo segue un modello di decadimento esponenziale, espresso matematicamente come N(t)=N₀e^(kt), dove k è la costante di decadimento (negativa per il decadimento). Conoscere le popolazioni iniziale (N₀) e finale (N(t)) consente di determinare e prevedere i valori futuri.
Dividi il conteggio finale per il conteggio iniziale. Ad esempio, se inizi con 100 batteri e ne trovi 80 dopo 2 ore, il rapporto è 80÷100=0,8.
Prendi il logaritmo naturale (ln) del rapporto. Usando l'esempio, ln(0.8)≈-0.223143551.
Dividere il risultato del logaritmo per il tempo trascorso per ottenere il tasso di decadimento (k). Qui, -0,223143551÷2 ore=-0,111571776 all'ora.
Conoscendo la costante di decadimento, puoi prevedere la popolazione in qualsiasi momento t utilizzando la formula:
N(t) = N₀ e^(k t)
Esempio:per stimare la conta dei batteri dopo 5 ore, calcolare 5×-0,111571776=-0,55785888. Quindi e^(-0,55785888)≈0,57243340. Infine, 0,57243340×100=57,24 batteri.
Il segno negativo indica decadimento. Moltiplica il tempo desiderato per il tasso di decadimento, esponenziale e, quindi moltiplica per la popolazione iniziale per trovare il valore futuro.
