Il valore assoluto è una funzione matematica che prende la versione positiva di qualsiasi numero all'interno dei segni del valore assoluto, che sono disegnati come due barre verticali. Ad esempio, il valore assoluto di -2 - scritto come | -2 |  - è uguale a 2. Al contrario, le equazioni lineari descrivono la relazione tra due variabili. Ad esempio, y = 2x +1 ti dice che per calcolare y per ogni valore dato di x, raddoppi il valore di x e quindi aggiungi 1.

Dominio e intervallo

Dominio e intervallo sono termini matematici che descrivono tutti i possibili valori di input (x) e tutti i possibili valori di output (y), rispettivamente, di una funzione. Qualsiasi numero può essere inserito in un valore assoluto o equazione lineare, e quindi i domini di entrambi includono tutti i numeri reali. Poiché i valori assoluti non possono essere negativi, il loro valore minimo possibile è zero. Al contrario, le equazioni lineari possono descrivere valori negativi, zero o positivi. Di conseguenza, l'intervallo di una funzione di valore assoluto è zero e tutti i numeri positivi, mentre l'intervallo di un'equazione lineare è tutti i numeri.

Grafici

Il grafico di una funzione di valore assoluto sembra come una "v." La punta della "v" si trova al valore y minimo della funzione (a meno che non vi sia un segno negativo davanti alle barre del valore assoluto, nel qual caso il grafico è una "v" capovolta con la punta su il valore y massimo della funzione). Al contrario, il grafico di un'equazione lineare è una retta descritta dall'equazione y = mx + b, dove m è la pendenza della retta eb è l'intercetta y (cioè dove la linea attraversa l'asse y).

Numero di variabili

Le equazioni del valore assoluto possono contenere due variabili, proprio come fanno le equazioni lineari, ma possono anche contenere solo una variabile. Ad esempio, y = | 2x |  + 1 è un grafico di un'equazione di valore assoluto simile all'equazione lineare y = 2x +1 in formato (anche se i grafici sembrano molto diversi, come descritto sopra). Un esempio di equazione di valore assoluto con una sola variabile è | x |  = 5.

Soluzioni

Le equazioni lineari e le equazioni del valore assoluto a due variabili contengono due variabili e quindi non possono essere risolte senza avere anche una seconda equazione. Per equazioni di valore assoluto con una variabile, solitamente ci sono due soluzioni. Nell'equazione del valore assoluto | x |  = 5, le soluzioni sono 5 e -5, poiché il valore assoluto di ciascuno di questi numeri è 5. Un esempio più complicato è il seguente: | 2x + 1 |  -3 = 4. Per risolvere un'equazione come questa, riorganizzarla prima in modo che il valore assoluto sia da solo su un lato del segno di uguale. In questo caso, ciò significa aggiungere 3 a entrambi i lati dell'equazione. Questo produce | 2x + 1 |  = 7. Il prossimo passo è rimuovere le barre del valore assoluto e impostare una versione uguale al numero originale, 7, e l'altra versione uguale al valore negativo di quello, cioè -7. Infine, risolvi ogni espressione separatamente. Quindi, in questo esempio abbiamo 2x + 1 = 7 e 2x + 1 = -7, che semplifica x = 3 o -4.