Di Chris Deziel
Aggiornato il 30 agosto 2022

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Immagina di ottenere un punteggio dell'80% in un test mentre la media della classe è del 50%. Questo ti dice che hai fatto meglio degli altri, ma non rivela quanto sei veramente al di sopra della media. Un punteggio Z ti offre una visione più approfondita tenendo conto della diffusione di tutti i punteggi. Si calcola sottraendo il punteggio medio dal punteggio individuale e dividendo il risultato per la deviazione standard. Puoi anche convertire il punteggio Z in un percentile per vedere esattamente la tua posizione rispetto ai tuoi colleghi.

Perché i punteggi Z sono importanti

Conosciuto come punteggio standard, il punteggio Z è una pietra angolare dell'analisi statistica perché normalizza i dati attraverso diverse distribuzioni. Ad esempio, se il tuo punteggio nel test è 80 e la media è 50, sei sopra la media, ma devi comunque sapere quanti compagni di classe si sono comportati bene come te. Un punteggio Z alto indica che appartieni a un gruppo selezionato di top performer, mentre un punteggio Z basso segnala che sei più vicino al fondo della curva. Lo stesso principio si applica ad altre misurazioni come peso, altezza o punteggi dei test in qualsiasi campo.

Come calcolare uno Z‑Score

Per qualsiasi set di dati con una media (M) e una deviazione standard (SD), il punteggio Z per un'osservazione specifica (D) viene calcolato come:

(D – M) / SD = punteggio Z

Prima di applicare la formula, devi prima determinare la media e la deviazione standard:

Medio  = (somma di tutti i punteggi) / (numero di intervistati)

Per trovare la deviazione standard, sottrai la media da ciascun punteggio, eleva al quadrato la differenza, somma tutte le differenze al quadrato, dividi per il numero di intervistati e infine prendi la radice quadrata:

DS = √[(Σ (punteggio – media)²) / N]

Esempio:calcolo di uno Z‑Score

Considera un test con un punteggio massimo di 100 sostenuto da dieci studenti, incluso Tom. I punteggi sono:

• Tom – 75
• 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53, 78

1. Calcola la media:(75 + 67 + 42 + 82 + 55 + 72 + 68 + 75 + 53 + 78) / 10 = 66,7.

2. Trova la deviazione standard:

• Sottrai la media da ciascun punteggio ed eleva il risultato al quadrato:
• (75 – 66,7)² = 69,89
• (67 – 66,7)² = 0,09
• (42 – 66,7)² = 605,29
• (82 – 66,7)² = 234,49
• (55 – 66,7)² = 137,29
• (72 – 66,7)² = 28,09
• (68 – 66,7)² = 1,69
• (75 – 66,7)² = 69,89
• (53 – 66,7)² = 181,69
• (78 – 66,7)² = 127,69

Somma delle differenze al quadrato = 1.536,6. Dividi per 10 per ottenere 153,66, quindi estrai la radice quadrata:DS ≈ 12,4.

3. Calcola il punteggio Z di Tom:

Z = (75 – 66,7) / 12,4 ≈ 0,669.

Un punteggio Z di 0,669 corrisponde al 75° percentile della distribuzione normale standard, il che significa che Tom ha sovraperformato circa il 75% dei suoi colleghi ed è stato superato di circa il 25%.