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    I ricercatori trovano regole ottimali per il seeding nei tornei a eliminazione diretta

    I ricercatori della Higher School of Economics e della Stanford Graduate School of Business hanno condotto uno studio sui tornei utilizzando il sistema dei playoff, che è una delle forme più popolari di competizioni sportive. Nel sistema dei playoff, due squadre si affrontano in ogni partita, e il vincitore avanza alla fase successiva del torneo, mentre il perdente viene eliminato. I calcoli matematici hanno permesso ai ricercatori di identificare due sistemi ottimali per risolvere il problema di ottimizzazione discreta di trovare un seeding che massimizzi l'interesse degli spettatori in un torneo quando gli spettatori sono interessati a partite con un alto livello di competitività. I risultati dello studio sono stati pubblicati nel Journal of Combinatorial Optimization .

    Molte competizioni si svolgono nell'ambito dei playoff e vedono la partecipazione di un gran numero di squadre o di singoli giocatori. Esempi di tali tornei includono le coppe nazionali di calcio tenute in diversi paesi del mondo. Gli organizzatori del torneo di solito vogliono che la competizione sia il più interessante possibile. Studi empirici mostrano che ci sono due parametri chiave che influenzano l'interesse in una partita specifica:la qualità della partita, o il livello delle abilità di ciascuna parte, e la competitività della partita. Più le abilità degli avversari sono vicine, meno prevedibile è una corrispondenza e maggiore è la richiesta di visualizzare la partita.

    Per evitare che le squadre più forti si incontrino e vengano eliminate nelle prime fasi della competizione, un sistema di seeding viene utilizzato in molti tornei di playoff. Ciò significa semplicemente che i partecipanti più forti vengono tenuti separati l'uno dall'altro in posizioni fisse sul tabellone del torneo. Il torneo di tennis di Wimbledon, Per esempio, testa di serie 32 giocatori su 128. Il primo partecipante è sulla prima riga del tabellone, il secondo è sull'ultima riga, in modo che i due migliori giocatori non si incontrino prima della finale. Il terzo partecipante è testa di serie per primo nella metà inferiore del girone, e il quarto è l'ultimo nella metà superiore della staffa, e così via. Questo è il modello di seeding tradizionale utilizzato in molti tornei. I ricercatori HSE si sono chiesti se questo sistema di seeding massimizzi davvero l'interesse generale degli spettatori per il torneo. Si sono dati il ​​compito di esaminare tutte le possibili teste di serie per trovare quella che massimizza l'interesse generale degli spettatori in tutte le partite di un torneo.

    "Insieme ad Alex Suzdaltsev della Stanford Graduate School of Business, siamo stati in grado di dimostrare che se la richiesta di vedere una partita è linearmente dipendente dalla qualità di una partita e dalla sua competitività, con partecipanti più forti che battono quelli più deboli con una probabilità sufficientemente alta, allora ci sono solo due possibilità quando si tratta di sistemi di semina ottimali. Il primo è tradizionalmente utilizzato in tornei come Wimbledon. Chiamiamo questo sistema "semina a distanza, ' che è quando ogni squadra della metà superiore gioca una squadra della metà inferiore ogni round. Questo sistema è utile per gli organizzatori se apprezzano particolarmente (in termini di prezzi dei biglietti, ad esempio) la partita finale contro le partite del primo turno, ' dice Dmitry Dagaev, professore associato presso il Dipartimento HSE di Matematica Superiore.

    'Al contrario, ' lui dice, 'se la finale è importante per gli organizzatori tanto quanto le partite delle fasi iniziali, quindi dovrebbero attenersi a un diverso sistema di semina. Più specificamente, in ogni turno la squadra più forte dovrebbe giocare la squadra che è la seconda più forte, mentre il terzo suona il quarto più forte, il quinto - il sesto, ecc. Lo chiamiamo un sistema di "semina ravvicinata". Si scopre che non esistono semine ottimali a parte vicino e lontano, nonostante il fatto che ci siano molti modi diversi per distribuire le squadre in una parentesi.'

    Il modello teorico dei ricercatori si basava su due presupposti:la funzione obiettivo è lineare in termini di qualità e intensità competitiva e una squadra più forte batte una più debole con probabilità sufficientemente alta. Queste assunzioni sono state sufficienti per dimostrare che solo due tipi di semine sono ottimali. I ricercatori fanno notare che non sono a conoscenza di tornei che utilizzano un sistema di seeding ravvicinato, ecco perché i risultati dello studio potrebbero indicare che gli organizzatori di tornei hanno sottovalutato questo sistema o non l'hanno considerato affatto.

    Sono già stati condotti numerosi studi sulla determinazione dei sistemi di semina ottimali, ma i risultati di questi studi hanno generalmente riguardato tornei con un minor numero di giocatori. Questo è legato alla rapida crescita del numero di possibili teste di serie a seconda del numero di giocatori in un torneo. Questo lavoro è unico in quanto questi risultati sono validi per tornei con un numero arbitrario di partecipanti. Nel futuro, i ricercatori intendono continuare a studiare e confrontare vari formati di torneo.


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