Seduto in un bar, inizi a chattare con un uomo che ti lancia una sfida. Ti consegna cinque carte rosse e due nere. Dopo aver mescolato, li metti sul bancone, faccia in giù. Scommette che non puoi scoprire tre cartellini rossi. E per aiutarti, spiega le probabilità.

Quando peschi la prima carta, le probabilità sono 5-2 (cinque cartellini rossi, due cartellini neri) a favore di un cartellino rosso. Il secondo pareggio è 4-2 (o 2-1) e il terzo pareggio è 3-2. Ogni volta che estrai una carta le probabilità sembrano essere a tuo favore, in quanto hai più possibilità di pescare un cartellino rosso che un cartellino nero. Così, accetti la scommessa?

Se hai risposto di sì, forse è il momento per te di ripassare i tuoi calcoli. È una scommessa stupida. Le quote indicate sopra sono solo per un pareggio perfetto. Le vere probabilità che tu possa portare a termine questa impresa sono in realtà 5-2 contro di te. Questo è, per ogni sette volte che giochi, perderai cinque volte.

Probabilità contro di te

Questo tipo di scommessa è spesso chiamato scommessa di proposta, che è definita come una scommessa su qualcosa che sembra una buona idea, ma per cui le probabilità sono in realtà contro di te, spesso molto contro di te, forse anche rendendoti impossibile vincere.

Supponiamo che tu abbia accettato la scommessa e, quasi inevitabilmente, soldi persi. Ma questo è solo per divertimento, Giusto? Quindi il tuo nuovo "amico" suggerisce un modo per riavere i tuoi soldi. Prende altri due cartellini rossi e te li porge, quindi ora hai sette carte rosse e due nere. Mescoli le nove carte e le disponi, faccia in giù, in una griglia tre per tre. Ti scommette anche soldi che non puoi scegliere una linea retta (verticale, orizzontale o verticale) che ha solo cartellini rossi.

Intuitivamente, questa potrebbe sembrare una scommessa migliore e le probabilità sono in realtà pari se le due carte nere sono una accanto all'altra in un angolo (vedi immagine). In totale ci sono otto linee tra cui scegliere e quattro contengono solo cartellini rossi, e quattro contengono una carta nera. Ma questo è quanto di meglio si possa.

Se le carte nere sono negli angoli opposti, puoi vincere solo scegliendo la riga centrale orizzontale o verticale in modo che le probabilità siano 6-2 (o 3-1) contro la tua vincita. Ogni altro layout ti dà tre linee vincenti e cinque linee perdenti. Questa scommessa ha solo 12 modi per avere successo, contro 22 modi di perdere. Difficilmente una scommessa alla pari.

Fai un altro tentativo

Prova a valutare le quote per questa proposta di scommessa.

Mescoli un mazzo di carte e lo dividi in tre pile. Ti viene offerto anche denaro che una delle carte in cima alle pile sarà una carta illustrata (un jack, regina o re). Questo è, se viene visualizzata una cartolina illustrata, hai perso. Pensi che questa sia una buona scommessa?

Un modo di ragionare è che ci sono solo 12 carte perdenti contro 40 carte vincenti, quindi le probabilità sembrano migliori dei pari? Ma questo è il modo sbagliato di vederla. È davvero quello che è noto come problema combinatorio. Dovremmo anche renderci conto che stiamo solo scegliendo tre carte a caso.

Ci sono 22, 100 modi per scegliere tre carte da un mazzo di 52 carte. Di questi, 12, 220 conterrà almeno una scheda illustrata, quindi perdi, il che significa che 9, 880 non conterrà una carta illustrata - quando vinci. Se lo traduci in probabilità, perderai cinque volte su nove che giochi (5-4 contro di te). La scommessa alla pari che ti è stata offerta non è il buon valore che pensavi fosse e perderai denaro se giochi un paio di volte.

Un ultimo esempio

Siamo tutti d'accordo che hai una probabilità del 50/50 di indovinare testa o croce nel lancio di una moneta. Ma se lanci la moneta dieci volte, ti aspetteresti di vedere cinque teste e cinque croci? Se ti sono state offerte quote di 2-1 per provare questo, accetteresti la scommessa? Saresti uno stronzo se lo facessi.

Cinque teste e cinque code si verificheranno più spesso di qualsiasi altra combinazione, ma ci sono molti altri modi in cui dieci lanci di una moneta possono andare a segno. Infatti, la scommessa è 5-2 contro di te.

Un altro nome per una scommessa di proposta è la scommessa "sucker", e non c'è da stupirsi chi è il pollone. Ma non sentirti troppo male. In genere siamo tutti molto scarsi nel valutare le quote reali. Un famoso esempio è il problema di Monty Hall. Persino i matematici non sono stati d'accordo sulla risposta giusta a questo problema apparentemente semplice.

Ci siamo concentrati sulle scommesse dove è difficile, soprattutto quando sei sotto pressione per decidere se scommettere o meno, per calcolare le vere probabilità. Ma ci sono molte altre scommesse sulle proposte che non si basano sul calcolo delle quote. E ci sono molte altre scommesse sucker, con probabilmente il più famoso è il Three Card Monty.

Di fronte a questo tipo di scommessa, qual è la cosa migliore che puoi fare? Ti consiglierei semplicemente di andartene.

Questo articolo è stato originariamente pubblicato su The Conversation. Leggi l'articolo originale.