Il 26 dicembre, 2017, J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, ei loro coautori hanno annunciato la scoperta di un nuovo numero primo:2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1. È un'ottima occasione per fare un piccolo giro nel meraviglioso mondo dei numeri primi per vedere come è stato raggiunto questo risultato e perché è così interessante.

Un numero primo è divisibile solo per se stesso e per il numero 1, questo è, essenzialmente un numero che non ha divisore. Alcuni parlano dei numeri primi come degli atomi dell'universo matematico, altri come pietre preziose.

È a Euclide che dobbiamo le prime due definizioni di numero primo:

• Sono infiniti:il numero (1 * 2 * 3 * … * n) +1 non è divisibile per nessun numero diverso da 1 e da se stesso. Non è divisibile per nessuno dei numeri minori di n, quindi esiste un (nuovo) numero primo maggiore di n. Questa è considerata la prima riduzione all'assurdo.
• Qualsiasi numero è il prodotto unico di fattori primi.

Eratostene, che visse dal -276 al -194, ha proposto un processo che permette di trovare tutti i numeri primi minori di un dato numero naturale N. Il processo consiste nell'eliminare da una tabella gli interi da 2 a N che sono multipli di quei numeri. Eliminando tutti i multipli, rimangono solo numeri interi che non sono multipli di nessun numero intero, e così sono i numeri primi. La ricerca di algoritmi efficienti è un argomento di ricerca attivo, ad esempio per il test Lucas-Lehmer).

Dopo l'era greca, vi fu un lungo periodo buio che durò fino alla fine del XVI secolo e l'arrivo del teologo e matematico francese Marin Mersenne (1588-1648). Fu un sostenitore dell'ortodossia cattolica, ma credeva anche che la religione dovesse accogliere ogni verità aggiornata. Fu cartesiano e traduttore di Galileo.

Mersenne stava cercando una formula che generasse tutti i numeri primi. In particolare, studiò i numeri Mp =2p-1, dove p è primo. Questi numeri sono ora chiamati numeri di Mersenne o numeri primi di Mersenne. Nel 1644 scrisse che Mp è primo per p =2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257, e composto – in altre parole, non primo - per gli altri 44 valori di p inferiori a 257. Questa definizione in realtà commette cinque errori:M61, M89 e M107 sono primi, mentre M67 e M257 non lo sono.

Il nuovo numero primo scoperto alla fine del 2017 corrisponde a M77232917. ne ha 23, 249, 425 cifre:quasi un milione di cifre in più rispetto al precedente record principale. Se il numero fosse contenuto in un documento scritto con il carattere Times New Roman con dimensione in punti di 10 e margini di pagina standard, riempirebbe 3, 845 pagine.

La data ufficiale di scoperta di un numero primo è il giorno in cui qualcuno dichiara il risultato. Questo è in linea con la tradizione:si dice che M4253 non ne abbia uno perché nel 1961 il matematico americano Alexander Hurwitz lesse un output di stampante dalla fine in avanti, e ho trovato M4423 pochi secondi prima di vedere M4253. Anche il precedente numero di Mersenne ha avuto una storia complicata:il computer ha riportato il risultato al server il 17 settembre, 2015, ma un bug ha bloccato l'e-mail. Il numero primo è rimasto inosservato fino al 7 gennaio, 2016.

Crittografia quantistica

Ci riferiamo spesso all'uso dei numeri primi in crittografia, ma sono troppo grandi per essere davvero utili. (C'è speranza che la crittografia quantistica cambierà le cose.) Storicamente, La ricerca di numeri primi di Mersenne è stata utilizzata come test per l'hardware del computer. Nel 2016, la comunità premium95 ha scoperto un difetto nella CPU Skylake di Intel e in molti PC. Questo numero primo è stato trovato come parte del Great Internet Mersenne Prime Search Project (GIMPS).

2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 è il 50° primo di Mersenne e se la sfida per scoprire il 51° ti tenta, il programma di verifica è disponibile per tutti - e c'è anche un $3, 000 premio.

Questo articolo è stato originariamente pubblicato su The Conversation. Leggi l'articolo originale.