La scienza esatta del trasporto della linfa degli alberi ha sconcertato per molti anni i fisiologi delle piante. La migrazione della linfa attraverso i tronchi e i rami degli alberi è fortemente legata alla traspirazione, il movimento e la successiva evaporazione dell'umidità dalle piante. Poiché l'anidride carbonica si diffonde verso l'interno dall'aria alle foglie delle piante, un deficit di tensione di vapore tra l'interno della foglia e l'atmosfera circostante provoca l'evaporazione. Questo genera tensione all'interno delle pareti delle cellule fogliari che viene poi trasmessa attraverso la linfa ai tracheidi, cellule cave di legno conduttive con scanalature verticali che comprendono il tronco, stelo, e rami di alberi e sono chiamati collettivamente alburno. La risultante pressione negativa della linfa attira l'acqua dalle radici alle foglie, a volte ad altezze di oltre 300 piedi.
I tracheidi sono i principali elementi conduttivi nelle conifere, e assomigliano a tubi con piccoli fori (o fosse) che li collegano sia verticalmente che radialmente. Le sostanze che viaggiano in direzione radiale devono passare attraverso molte di queste fosse; così, la corsa radiale è più difficile della corsa verticale. Di conseguenza, la conducibilità idraulica è altamente anisotropa (dipendente dalla direzione) e il movimento del liquido è più facile nella direzione verticale.
In un articolo pubblicato questa settimana su SIAM Journal of Applied Mathematics , Bebart M. Janbek e John M. Stockie presentano un modello medio poroso multidimensionale che misura il flusso di linfa all'interno di un fusto di albero. "Mi sono interessato al flusso della linfa degli alberi circa sette anni fa, quando ho iniziato a studiare il meccanismo di congelamento-scongelamento che regola l'essudazione - un nome di fantasia per la trasudazione - della linfa d'acero dagli aceri da zucchero durante la stagione del raccolto a fine inverno, " Ha detto Stockie. "Sono cresciuto in Ontario e da bambino ho visitato i cespugli di zucchero, quindi ero entusiasta dell'opportunità di applicare tecniche matematiche allo studio dell'iconico acero da zucchero." Il suo lavoro con Janbek si espande su un modello unidimensionale esistente, e include in particolare un'equazione differenziale parziale parabolica non lineare (PDE) con un termine sorgente di traspirazione.
I ricercatori utilizzano spesso modelli matematici per studiare il flusso della linfa all'interno dell'alburno conduttivo. Analogia del circuito elettrico e modelli medi porosi, che modellano il flusso di linfa abbastanza bene grazie al semplice, la microstruttura ripetuta dell'alburno sono entrambi approcci popolari. Sfortunatamente, la maggior parte dei modelli porosi basati su PDE sono unidimensionali, ignorando così le variazioni radiali all'interno dei fusti delle piante che rendono l'alburno anisotropo.
Il modello multidimensionale esteso degli autori di un tronco d'albero registra la velocità radiale e consente lo studio dei modelli di flusso radiale all'interno dello stelo. Include anche una geometria dello stelo assialsimmetrica affusolata più realistica. In questa geometria, uno strato esterno di alburno conduttore, contenente sia linfa liquida che aria, circonda una regione centrale di durame non conduttore (il denso, parte interna di un tronco d'albero) resistente al flusso. Un flusso di traspirazione imposto lungo la superficie esterna guida il flusso d'acqua dalle radici attraverso lo stelo e i rami alle foglie o agli aghi.
"Il vantaggio principale di questo modello è che cattura le variazioni radiali attraverso lo stelo, " ha detto Stockie. "Questo è importante quando si studiano gli effetti della geometria, che portano a differenze significative tra alberi molto giovani, che sono colonne cilindriche di alburno conduttore, e alberi più maturi, dove un nucleo di alburno "morto" significa che il flusso è vincolato a un sottile strato di forma anulare. I modelli unidimensionali possono catturare il trasporto tra radici e rami solo in senso medio, e non è in grado di distinguere flussi radiali o effetti geometrici."
Janbek e Stockie impiegano funzioni di coefficiente realistiche adatte ai dati sperimentali sull'abete rosso norvegese, una conifera originaria del nord, Orientale, e dell'Europa centrale. Però, notano che il loro modello non è limitato a nessuna particolare specie di albero. "Abbiamo scelto l'abete rosso per tre motivi principali, " ha detto Janbek. "In primo luogo, è disponibile una grande quantità di dati sperimentali che possono essere confrontati con i risultati del nostro modello di mezzo poroso unidimensionale originale. In secondo luogo, l'anatomia del fusto nelle conifere come l'abete rosso è molto più semplice, e quindi eravamo molto più fiduciosi nell'applicare il nostro modello. Finalmente, L'abete rosso cresce nelle regioni temperate dove ci sono precipitazioni sufficienti per garantire che il nostro presupposto chiave di un albero ben idratato sia valido; questo ci risparmia le complicazioni extra derivanti dalla formazione di embolie (bolle d'aria) in condizioni molto secche".
Come con la maggior parte degli abeti, il gambo dell'abete rosso ricorda un cilindro circolare che si assottiglia dalla base alla corona. Poiché i suoi rami si verificano densamente e costantemente in tutto il tronco e lo stelo, gli autori possono postulare il flusso di traspirazione come una distribuzione complementare in direzione assiale e includere un deflusso di linfa con una successiva condizione al contorno del flusso. Quindi conducono un'analisi asintotica.
"L'analisi asintotica ci ha aiutato a ridurre il numero di parametri del modello a un insieme gestibile di parametri adimensionali che ci consente di interpretare i risultati sull'idraulica degli alberi in modo significativo, " ha detto Janbek. "Possiamo catturare molte osservazioni essenziali, come la velocità finita alla quale i disturbi viaggiano attraverso lo stelo o l'effetto dell'elevata anisotropia sulle variazioni radiali nel flusso della linfa." Janbek e Stockie convalidano le loro scoperte tramite un metodo numerico con un'approssimazione del volume finito centrato sulle cellule, che conferma l'accuratezza della loro analisi per una vasta gamma di saturazioni.
"I nostri risultati asintotici forniscono nuove informazioni sui vari regimi di flusso che si verificano nell'idraulica degli alberi e su come questo comportamento dipenda da parametri fisici facilmente misurabili, " ha detto Stockie. "Un risultato interessante e in qualche modo sorprendente è che il rapporto d'aspetto dello stelo ha un'influenza molto maggiore sul trasporto della linfa rispetto al grado di anisotropia nella permeabilità idraulica, che è spesso sottolineato in altri studi. Abbiamo anche derivato formule approssimative che descrivono come determinate variabili di flusso dipendono da parametri, che potrebbe fornire ai fisiologi degli alberi nuove opportunità per studi sperimentali".
I risultati degli autori consentono lo studio futuro di ulteriori parametri del modello e problemi inversi relativi alle funzioni di traspirazione. Il lavoro futuro include un piano per estendere il modello a un modello non simmetrico più generale, geometria tridimensionale per ottenere una soluzione con variazioni angolari, e per tenere conto di una distribuzione ramificata più complicata lungo lo stelo. Questi tipi di espansioni consentirebbero a Janbek e Stockie di esaminare l'interazione tra la traspirazione e la formazione di embolia in condizioni più estreme. "Ci sono molte domande interessanti che possono essere studiate utilizzando un tale modello, come "cosa succede quando viene praticato un foro per il rubinetto nel gambo di un albero di acero, rompendo così la simmetria radiale?" disse Stockie. "Oppure, 'come possiamo spiegare la nota corrispondenza tra fluttuazioni di temperatura e piccola espansione/contrazione nel diametro dello stelo, e in che modo questo influisce sul trasporto della linfa?' L'obiettivo a lungo termine della nostra ricerca è sviluppare un modello completo per il flusso di linfa degli alberi che incorpori un'intera gamma di meccanismi fisici e biologici che si svolgono su più scale spaziali".
