Un matematico RUDN ha sviluppato una soluzione per un contenimento differenziale perturbato, un caso generalizzato di un'equazione differenziale. Lo sviluppo calcolerà percorsi ottimali per il movimento di una folla o un flusso di auto. Può anche essere utilizzato per gestire auto robotizzate e sistemi robotici multi-agente. I risultati dello studio sono stati pubblicati nel Giornale di equazioni differenziali .

La maggior parte dei processi fisici può essere descritta utilizzando equazioni differenziali. Fare così, una quantità sconosciuta (es. temperatura o velocità) è presentata come una funzione. Un'equazione differenziale può essere scritta per tale funzione, e la sua soluzione descriverà il comportamento dell'incognita. Però, in alcuni casi è impossibile scrivere un'equazione differenziale, ei matematici devono usare i cosiddetti contenitori differenziali, equazioni in cui il segno di uguale è sostituito dal segno di contenimento o inclusione. Un matematico RUDN ha sviluppato una soluzione completa per un gruppo di contenimenti differenziali e ha mostrato le sue possibili applicazioni nei casi di gestione della città.

I problemi di controllo ottimo sono trattati da una teoria speciale in matematica. L'idea di tali problemi risiede nello sviluppo (quantitativamente o teoricamente) di una legge di controllo che porti un sistema ad un certo dato stato nel modo più efficiente. Immagina un'auto che si avvicina al semaforo. Quando la distanza tra loro è di 250 metri, la luce diventa verde e rimane per 30 secondi. Il problema del controllo è calcolare come l'auto dovrebbe muoversi per ridurre al minimo il suo consumo di energia. All'inizio, questo può sembrare semplice, ma si noti che sia l'accelerazione che il rallentamento consumano carburante. Perciò, tale problema rientra nell'ambito della teoria del controllo ottimo e può essere risolto utilizzando un contenimento differenziale.

"Oltre al puro interesse teorico, la motivazione per questo studio era un compito complicato che richiedeva un controllo ottimale con limitazioni interne. In pratica, può essere espresso come la descrizione di una folla in un aereo, " disse Boris Mordukhovich, coautore dell'opera, e socio del Nikolsky Institute of Mathematics, RUDA.

Il contenimento differenziale in questione può descrivere il movimento di una folla. Immagina che ci siano molte persone in una stanza, e ognuno di loro ha bisogno di lasciarlo il più rapidamente possibile. Però, c'è una sola uscita. I risultati ottenuti dai matematici calcoleranno la traiettoria e la velocità di movimento per ogni particolare persona.

I risultati dello studio possono essere applicati praticamente al calcolo di percorsi ottimali per auto robotizzate. Un'altra possibile area di applicazione sono i sistemi robotici multi-agente, cioè sistemi di più robot di intelligenza artificiale che lavorano sullo stesso compito, come lo smistamento o il trasporto di merci. Diversi robot di questo tipo formano una folla, e affinché il loro lavoro sia efficiente, per ciascuno di essi dovrebbero essere calcolate velocità e traiettorie ottimali.