I matematici della RUDN University hanno dimostrato le disuguaglianze di Hardy-Littlewood-Sobolev (HLS) per la classe dei potenziali di Riesz generalizzati. Questi risultati estendono la portata di questi potenziali in matematica e fisica perché i principali strumenti per lavorare con tali potenziali si basano sulle disuguaglianze HLS. Nuovi strumenti matematici possono semplificare notevolmente i calcoli nella meccanica quantistica e in altri campi della fisica. I risultati dello studio sono pubblicati sulla rivista Note matematiche .

La fisica moderna descrive il mondo in termini di campi e delle loro potenzialità, cioè i valori del campo in ogni punto. Ma le grandezze fisiche che possiamo misurare sono forze e accelerazioni, questo è, derivate del secondo ordine del potenziale del campo corrispondente. Il problema di ricostruire la configurazione del campo con i valori disponibili di forze e accelerazioni osservate negli esperimenti è complesso e non sempre risolvibile analiticamente. Operazioni di differenziazione nello spazio multidimensionale:gli operatori sono solitamente usati per descrivere la correlazione tra il potenziale del campo e le forze. In particolare, le interazioni elettromagnetiche e gravitazionali sono descritte nel linguaggio degli operatori.

Poiché il potenziale del campo può essere determinato fino a un valore costante, per comodità di calcolo, il valore iniziale del potenziale è preso ad un certo punto nello spazio multidimensionale, o al confine di qualsiasi area spaziale. Ma in alcuni casi, modelli matematici di tali campi portano ad una singolarità, questo è, in alcuni punti il ​​valore del campo diventa infinito, e quindi perde il suo significato fisico.

Vagif Guliyev, il ricercatore dell'Istituto di matematica Nikol'skii dell'Università RUDN, ei suoi colleghi hanno lavorato allo sviluppo di metodi che consentono di ripristinare la configurazione del potenziale di campo utilizzando solo metodi analitici.

I matematici dell'Università RUDN hanno studiato uno dei casi importanti per lo sviluppo della teoria quantistica:le condizioni necessarie e sufficienti per la limitatezza del potenziale di Riesz generato dall'operatore differenziale di Gegenbauer negli spazi di Lebesgue pesati Lp, . Il loro studio sviluppa e integra la precedente dimostrazione del teorema di Hardy-Littlewood-Sobolev per il potenziale di Gegenbauer.

Gli operatori definiti dai potenziali di Riesz hanno molte applicazioni in fisica:i potenziali di Riesz includono, Per esempio, potenziale elettrostatico.

La dimostrazione della disuguaglianza di Hardy-Littlewood-Sobolev per potenziali di Riesz generalizzati significa che fisici e matematici hanno uno strumento che li aiuterà a determinare in anticipo, prima di eseguire calcoli laboriosi, se è possibile calcolare analiticamente la configurazione del campo con i valori delle forze disponibili, e non per ottenere una singolarità.

I risultati dello studio possono essere utilizzati in fisica per determinare le condizioni in cui è possibile ripristinare il quadro spaziale di campi fisici di diversa natura, Per esempio, nel campo dell'elettrodinamica quantistica.