Come può essere facilitato l'apprendimento della matematica nella scuola primaria? Un recente studio condotto dall'Università di Ginevra (UNIGE), Svizzera, aveva dimostrato che la nostra conoscenza quotidiana influenza fortemente la nostra capacità di risolvere i problemi, a volte ci porta a commettere errori. Per questo UNIGE, in collaborazione con quattro gruppi di ricerca in Francia, ha ora sviluppato un intervento per promuovere l'apprendimento della matematica a scuola. Denominato ACE-ArithmEcole, il programma è progettato per aiutare gli scolari a superare la loro intuizione e conoscenza informale, e si basano invece sull'uso di principi aritmetici.

E i risultati sono sorprendenti. Più della metà (50,5%) degli studenti che hanno preso parte all'intervento sono stati in grado di risolvere problemi difficili, rispetto al solo 29,8% degli alunni che hanno seguito il corso di studi standard. Lo studio corrispondente può essere trovato nella rivista ZDM Matematica Educazione .

Dall'età di 6 o 7 anni, gli scolari si confrontano con problemi matematici che coinvolgono addizioni e sottrazioni. Istintivamente, usano simulazioni mentali delle situazioni descritte dai problemi per trovare soluzioni. Ma non appena un problema diventa complesso, il ricorso a questa rappresentazione tramite immagini diventa impossibile o porta lo studente in errore. "Abbiamo riflettuto su un metodo che consentisse loro di distaccarsi da queste rappresentazioni iniziali e che favorisse l'uso di principi astratti dell'aritmetica, " spiega Katarina Gvozdic, ricercatore presso la Facoltà di Psicologia e Pedagogia (FPSE) dell'UNIGE. Questo approccio, basata sulla ricodifica semantica, stimola gli studenti a raggiungere la conoscenza dell'aritmetica in tenera età. È stato messo in pratica dagli insegnanti di un corso di aritmetica della scuola primaria chiamato ACE-ArithmEcole che ha sostituito il curriculum di aritmetica standard.

In modo che le rappresentazioni mentali intuitive lascino il posto a rappresentazioni matematiche

Alla fine dell'anno scolastico, il team UNIGE ha valutato dieci classi di bambini dai 6 ai 7 anni in Francia (seconda classe della scuola primaria). In cinque classi, note come classi di controllo, gli insegnanti avevano insegnato la matematica in modo convenzionale. Nelle altre cinque classi, avevano implementato l'intervento ACE-ArithmEcole che incoraggiava gli studenti a favorire l'astrazione. "Per fare in modo che gli studenti pratichino la ricodifica semantica, abbiamo fornito loro diversi strumenti come diagrammi lineari e diagrammi a scatola, "dice Emmanuel Sander, professore presso il Dipartimento di Educazione della FPSE presso l'UNIGE. L'idea è che quando leggono un problema, come "Luca ha 22 biglie, ne perde 18. Quante biglie gli restano?", gli alunni dovrebbero distaccarsi dall'idea che la sottrazione consista sempre nella ricerca di ciò che resta dopo una perdita, e dovrebbe invece riuscire a vederlo come il calcolo di una differenza, o una distanza che deve essere misurata. Si tratta di mostrare agli studenti come ricodificare questa situazione".

Dopo un anno di insegnamento basato su questa pratica, i ricercatori dell'UNIGE hanno valutato il loro intervento chiedendo agli alunni di risolvere problemi che sono stati suddivisi in tre categorie principali:combinare ("Ho 7 biglie blu e 4 biglie rosse, quanti ne ho in tutto?"), confronto ("Ho un bouquet con 7 rose e 11 margherite, quante margherite ho in più rispetto alle rose?") e problemi di cambio ("avevo 4 euro e ne guadagnavo di più. Adesso ne ho 11. Quanto ho guadagnato?"). In ciascuna di queste categorie, c'erano alcuni problemi facili da rappresentare mentalmente e da risolvere usando strategie informali, e altri che erano difficili da simulare mentalmente e per i quali era necessario ricorrere a principi aritmetici.

Risultati innegabili

Al termine delle prove, ricercatori hanno osservato risultati innegabili. Tra gli studenti che avevano imparato a risolvere problemi matematici con il metodo ACE-ArithmEcole, Il 63,4% ha dato risposte corrette ai problemi facili da simulare mentalmente, e il 50,5% ha trovato le risposte ai problemi più complessi. "In contrasto, solo il 42,2% degli alunni del curricolo standard è riuscito a risolvere problemi semplici, e solo il 29,8% ha dato la risposta giusta ai problemi complessi, " esclama Katarina Gvozdic. "Eppure il loro livello misurato su altri aspetti della matematica era esattamente lo stesso, " aggiunge Emmanuel Sander.

Questa discrepanza può essere spiegata dal frequente ricorso all'uso di principi matematici piuttosto che a simulazioni mentali da parte degli studenti che avevano preso parte all'intervento ACE-ArithmEcole. “Grazie agli strumenti rappresentativi che erano stati loro offerti e alle attività a cui hanno fatto ricorso in classe, gli studenti hanno imparato a distaccarsi dalle simulazioni mentali informali ed evitare le trappole a cui portano, " commenta entusiasta Katarina Gvozdic.

I risultati sono promettenti e forniscono una base per promuovere l'astrazione e rompere con le simulazioni mentali. "Ora vogliamo estendere questo metodo di insegnamento alle classi superiori, incorporando anche la moltiplicazione e la divisione, " continua Gvozdic. "Inoltre, il metodo potrebbe essere applicato ad altre materie - come la scienza e la grammatica - per le quali le concezioni intuitive costituiscono ostacoli, " aggiunge Sander. L'idea è quella di mettere la ricodifica semantica a un uso diffuso nelle scuole e di incorporarla più ampiamente nei metodi di insegnamento.