Un matematico della RUDN University ha studiato le proprietà dei fronti d'onda nei modelli di reazione-diffusione. I risultati aiuteranno a studiare la diffusione dei virus nei tessuti ea prevedere l'evoluzione degli ecosistemi. L'articolo è stato pubblicato sulla rivista Non linearità .

I modelli reazione-diffusione rappresentano generalizzazioni dell'equazione di diffusione di Fick; descrivono la concentrazione di una sostanza in un mezzo in funzione della coordinata spaziale e del tempo. La velocità di variazione della concentrazione è proporzionale alla derivata seconda della concentrazione rispetto alla coordinata. Le equazioni reazione-diffusione descrivono non solo la diffusione ma anche la reazione chimica, rendendo tali modelli più interessanti e difficili da studiare.

Uno dei tipi di modelli di reazione-diffusione sono i modelli temporizzati, in cui il termine non lineare (la velocità di reazione) dipende non solo dalla funzione sconosciuta in un dato momento, ma anche sul suo valore qualche tempo fa. Tali modelli sorgono nell'ecologia matematica, Per esempio, dove il ritardo nelle equazioni è legato al periodo di maturazione di un individuo, cioè., il periodo di tempo in cui l'animale non partecipa alla riproduzione e non influisce sulla crescita della popolazione. Problemi simili sorgono nella teoria del controllo:spesso ci sono sistemi che rispondono all'esposizione con un ritardo. Anche, i risultati possono essere applicati nella modellazione matematica in biomedicina.

Un matematico della RUDN University, Vitaly Volpert, insieme ad un collega cileno, considerata una versione precedentemente inesplorata dell'equazione reazione-diffusione ritardata.

Lavori precedenti hanno considerato modelli limitati dalla monotonia nel termine di reazione, che limitarono la loro applicazione a nuovi problemi di biologia matematica ed ecologia. Ma nel nuovo lavoro vengono considerate due versioni più complesse dell'equazione reazione-diffusione.

Il lavoro ha dimostrato l'esistenza di soluzioni con fronti d'onda monotonici per un tipo specifico di equazioni di reazione-diffusione bistabili. Il significato fisico di tali processi può essere spiegato come segue:il sistema ha due stati stabili e il fronte d'onda si propaga da un equilibrio stabile all'altro.

I matematici hanno scoperto che, a seconda della velocità dell'onda, si realizza uno dei due scenari per lo sviluppo dei fronti d'onda. Nel primo caso, le onde sono sempre monotone, e nel secondo, in cui ci sono grandi ritardi, iniziano a oscillare.

I risultati ottenuti consentono di applicare modelli di reazione-diffusione a nuovi problemi del mondo reale. Per esempio, gli scienziati possono ora modellare matematicamente la diffusione dei virus nei tessuti. Questo darà risposte a domande su come lo sviluppo della malattia dipenda dalla carica virale iniziale e dalla velocità e intensità della risposta del sistema immunitario. In pratica, ciò migliorerà l'accuratezza dei test che rilevano le malattie croniche.

Anche, nuovi risultati consentono di tenere conto dell'effetto Allee, cioè., il rapporto tra la dimensione della popolazione e il suo tasso di riproduzione. Nell'economia, questo aiuterà a ottimizzare gli allevamenti ittici e a salvare le specie in via di estinzione. Generalmente, scoperte scientifiche in questo settore hanno molte applicazioni non solo in biologia matematica ed ecologia, ma anche in problemi di cinetica chimica e teoria del controllo.