Uno scienziato del Laboratorio di Matematica dell'Università RUDN ha ottenuto nuovi risultati in uno studio del problema inverso per equazioni di Schrödinger accoppiate. Questo risultato sarà utile per descrivere l'interazione dei raggi laser e delle particelle con le molecole e per l'analisi delle strutture molecolari. L'articolo è pubblicato su Problemi inversi .

Generalmente, un problema matematico comprende un'equazione che deve essere risolta. Ma in fisica, accade spesso il contrario:gli scienziati conoscono i risultati delle misurazioni, ma le equazioni che descrivono le proprietà del sistema fisico sono sconosciute. Questo è chiamato problema inverso:il problema di trovare un'equazione usando la sua soluzione.

Nella fisica quantistica, spesso è necessario risolvere varianti del problema dello scattering inverso, Per esempio, ricostruire la struttura di una molecola utilizzando lo schema di dispersione delle particelle con cui viene sparata. In questo caso, è necessario risolvere l'equazione di Schrödinger per più particelle, ma questo problema non è risolto in generale.

Perciò, è necessario trovare le misure per ricostruire il potenziale in modo univoco, e creare un algoritmo mediante il quale il potenziale può essere ricostruito numericamente. Inoltre, anche se il metodo numerico è già stato inventato, devi capire se è corretto e se funziona come dovrebbe. Per risolvere questi problemi sono necessari teoremi che valutino il potenziale mediante misurazioni.

Masahiro Yamamoto dell'Università RUDN, insieme a Fangfang Dou dalla Cina, ottenuto tali teoremi. Hanno studiato le equazioni di Schrödinger accoppiate, precedentemente non studiato, nella loro ricerca. Nei documenti precedenti, Sono stati studiati problemi inversi per equazioni di Schrödinger ordinarie e non lineari. Però, le equazioni di Schrödinger accoppiate sono una classe di problemi relativamente giovane. Perciò, il loro problema diretto è indagato, mentre il contrario no.

Le equazioni di Schrödinger accoppiate sono un sistema di due equazioni di Schrödinger in cui sono presenti componenti aggiuntivi responsabili dell'interazione tra radiazione e molecole. Sono necessari per descrivere recenti esperimenti con l'effetto della radiazione laser sui legami intermolecolari negli ioni deuterio e idrogeno. Masahiro Yamamoto e Fangfang Dou hanno ottenuto nuovi teoremi che consentono di stimare i potenziali di radiazione indisturbati utilizzando i risultati delle misurazioni.

Il loro nuovo studio consentirà ai matematici di applicare metodi numerici a modelli di transizioni multifotone, che ci aiuterà a simulare il cambiamento nelle proprietà dei legami chimici sotto l'influenza di intensi campi laser. È probabile che in futuro sorgeranno applicazioni di questi risultati per vari studi in nanofotonica e fisica mesoscopica, perché la questione del controllo e della soppressione della dissociazione delle molecole con la radiazione laser preoccupa da molto tempo i fisici.