Dopo la laurea o l'uscita dall'università, molti studenti affrontano una scelta difficile:cercare di estinguere i prestiti studenteschi il più velocemente possibile per risparmiare sugli interessi, o iscriversi a un piano di rimborso basato sul reddito, che offre pagamenti convenienti in base al loro reddito e perdona qualsiasi saldo residuo dopo 20 o 25 anni.

Ci sono pro e contro per ogni opzione, e cercare di discernere il percorso migliore può essere scoraggiante. Ecco perché Yu-Jui Huang e Saeed Khalili dell'Università del Colorado Boulder, un ex studente laureato in matematica finanziaria, insieme a Paolo Guasoni della Dublin City University, deciso di mettere un po' di muscoli matematici sul problema.

I ricercatori hanno sviluppato un nuovo modello matematico per determinare la strategia di rimborso del prestito studentesco ottimale, sulla base delle circostanze specifiche di un singolo mutuatario. In Aprile, hanno pubblicato un documento che delinea il loro approccio nel SIAM Journal on Financial Mathematics .

Invece di scegliere una di queste opzioni distinte e attenersi ad essa, alcuni mutuatari dovrebbero considerare di combinare i due per creare la propria strategia di rimborso ibrida, i ricercatori hanno scoperto.

"La regola generale è che se il tuo saldo è davvero piccolo, pagalo il prima possibile, e se il tuo saldo è grande, quindi iscriviti subito a un regime basato sul reddito, " disse Huang, un assistente professore di matematica applicata della CU Boulder specializzato in finanza matematica e probabilità applicata.

"Troviamo che, tra questi due estremi, in realtà c'è una terza strategia, che è, dovresti pagare il più possibile nei primi anni. Dopodiché, passare a un sistema di rimborso basato sul reddito".

Il modello incorpora elementi di base, matematica fondamentale, Huang ha detto, ma è probabilmente il primo del suo genere per i prestiti agli studenti. Gli studi precedenti erano per lo più empirici, stimare gli effetti reali dei prestiti agli studenti sull'economia e sui singoli mutuatari. Sono state condotte pochissime ricerche attraverso la lente della matematica sulla migliore strategia che uno studente mutuatario dovrebbe adottare, Egli ha detto.

I ricercatori hanno visto un'opportunità per contribuire alla letteratura accademica e allo stesso tempo aiutare i mutuatari a prendere decisioni di rimborso oculate. I prestiti agli studenti ora ammontano a circa $ 1,7 trilioni e colpiscono quasi 45 milioni di mutuatari negli Stati Uniti, ostacolando la loro capacità di acquistare case, avviare imprese e frequentare la scuola di specializzazione.

"Abbiamo reso il modello il più semplice possibile, " Huang ha detto. "Per molti studenti, questo può far risparmiare loro denaro".

Il modello tiene conto del fatto che i mutuatari devono pagare l'imposta sul reddito su qualsiasi importo del prestito che viene perdonato in base a un piano di rimborso basato sul reddito, così come i tassi di interesse composti di vari prestiti agli studenti. Aiuta i mutuatari a determinare quando dovrebbero smettere di effettuare pagamenti regolari e passare a uno schema di rimborso basato sul reddito, un punto nel tempo chiamato orizzonte critico.

"L'orizzonte critico è il momento in cui i benefici del perdono corrispondono ai costi della capitalizzazione, " scrivono i ricercatori.

Già, i ricercatori stanno valutando modi per migliorare il loro modello. Per uno, sperano di incorporare più casualità nel modello, che in questo momento chiede ai mutuatari di indovinare al meglio il loro livello di reddito futuro, aliquota fiscale e spese di soggiorno. Vogliono anche prendere in considerazione i cambiamenti nello stile di vita che possono influenzare la motivazione dei mutuatari a ripagare i prestiti studenteschi, come sposarsi, comprare una casa e avere figli.

"In pratica, quello che dice la gente è, 'Sì, Diventerò un dentista. Guardando i dati passati, So che il mio stipendio iniziale dovrebbe essere questo e, dopo alcuni anni, il mio stipendio dovrebbe crescere fino a questo particolare stadio e così via, '" ha detto Huang. "Lo scopo di introdurre la casualità qui è perché alcuni dentisti diventano davvero ricchi in cinque o 10 anni, e alcuni altri non sono così ricchi. Anche se guardi i dati, non puoi essere abbastanza sicuro in quale categoria alla fine rientrerai."

Sebbene i ricercatori non abbiano intenzione di trasformare la loro formula in una sorta di calcolatore ampiamente accessibile, sono aperti ai calcolatori di rimborso del prestito studentesco esistenti che adottano il loro modello in modo che io possa aiutare il maggior numero possibile di mutuatari.

"Proprio adesso, gli studenti non hanno in realtà alcun tipo di linee guida concrete o rigorose:possono avere solo queste impressioni generali ma non c'è matematica per giustificarle, " Huang ha detto. "Abbiamo creato un modello semplice, ma uno che ha subito un trattamento matematico molto rigoroso."