Ricerca pubblicata su SIAM Journal on Applied Mathematics descrive un nuovo modello matematico per studiare l'influenza sui social network. Utilizzando strumenti dal campo della topologia, Robert Ghrist e Ph.D. il laureato Jakob Hansen ha sviluppato un quadro per monitorare come le opinioni cambiano nel tempo in una vasta gamma di scenari, compresi quelli in cui gli individui possono utilizzare comportamenti ingannevoli e gli agenti di propaganda possono guidare il consenso di un gruppo.

Con l'avvento delle piattaforme di social media, c'è stato un maggiore interesse nello sviluppo di diversi tipi di modelli per studiare il comportamento sulle reti; in matematica, questo significa studiare le reti, gruppi di individui, conosciuti come nodi, e le loro connessioni reciproche, noti come bordi. La sfida attuale, dice Cristo, sta sviluppando strutture matematiche in grado di incorporare una gamma più ampia di funzionalità per aiutare a modellare più tipi di scenari del mondo reale.

"Ci sono un sacco di persone che pubblicano modelli che hanno una o due caratteristiche nuove; una consente opinioni multiple, un altro permette alle persone di mentire selettivamente ai loro vicini, e un altro ha l'introduzione di un propagandista, " dice. "Quello che stavamo cercando di fare era trovare un quadro che potesse incorporare tutti questi diversi aspetti, tuttavia essere ancora in grado di dimostrare teoremi rigorosi su come si comporta il modello."

Per fare questo, Ghrist e Hansen usarono strumenti topologici chiamati covoni, precedentemente utilizzati nel loro gruppo. I fasci sono strutture dati algebriche, o raccolte di spazi vettoriali, che sono collegati a una rete e collegano le informazioni a singoli nodi o bordi. Utilizzando una rete di trasporti come esempio illustrativo, dove le stazioni ferroviarie sono nodi e i binari sono i bordi, i fasci sono usati per trasportare informazioni sulla rete, come il conteggio dei passeggeri o il numero di partenze puntuali, non solo per stazioni specifiche ma anche sui collegamenti tra stazioni.

"Questi spazi vettoriali possono avere caratteristiche e dimensioni diverse, e possono codificare diverse quantità e tipi di informazioni, " dice Ghrist. "Quindi il fascio è costituito da raccolte di vettori sopra ogni nodo e ogni bordo con matrici che li collegano tutti insieme. Collettivamente, questa è una struttura di big data che fluttua sopra la tua rete."

Uno dei concetti matematici fondamentali che ha permesso questo lavoro è stata l'incorporazione di operatori laplaciani e dinamiche di diffusione nel modello. I laplaciani sono stati utilizzati in uno studio classico delle dinamiche di opinione, che ha rilevato che, per le persone con un'opinione ridimensionata su un argomento specifico, come la loro opinione del presidente da 1 a 10, interagire con i loro vicini nella rete sposterebbe la loro opinione verso una media locale.

"Se quello fosse un modello accurato, ciò significherebbe che più ci parliamo sui social media più arriviamo tutti a credere la stessa cosa, " Ghrist dice. "Questo non ha funzionato così bene e ci porta al problema di spiegare la scissione o la polarizzazione. Quindi quello che facciamo nel nostro articolo è costruire questa nuova struttura in grado di accogliere tutti i tipi di colpi di scena interessanti sulla situazione classica".

Incorporando i Laplaciani nei loro "discorso rade, " i ricercatori sono stati in grado di creare un modello di dinamica delle opinioni incredibilmente flessibile e in grado di incorporare un'ampia varietà di scenari, parametri, e caratteristiche. Ciò include la possibilità di avere agenti che possono mentire sui loro sentimenti su un argomento specifico o dire opinioni diverse agli altri a seconda di come sono collegati, il tutto all'interno di un quadro matematico rigoroso e verificabile.

"L'innovazione matematica chiave qui è un laplaciano per i covoni che consente al sistema di evolversi in modo tale da poter dimostrare risultati sul consenso pubblico. Quello che vediamo quando eseguiamo alcuni esempi è che puoi avere sistemi in cui le persone iniziano a essere vicine e molto in disaccordo, e il sistema evolve naturalmente verso un accordo pubblico mentre le persone possono mantenere le loro opinioni private, "dice Grist.

Un'altra scoperta interessante, Cristo dice, è come, utilizzando "co-omologia, " si può caratterizzare quando questo modello è sia osservabile che controllabile, il che significa che si può far evolvere un social network verso una particolare opinione designando agenti specifici come input, quelli che trasmettono propaganda, e altri come output, quelli che vengono osservati per monitorare il cambiamento di opinione. "Ci sono condizioni in base alle quali puoi designare un insieme di individui target e controllare le loro opinioni seminando la rete con la propaganda e lasciando che il sistema si evolva, "dice Cristo, aggiungendo che, mentre i risultati sono preoccupanti, c'è un divario tra l'utilizzo di questi modelli per studiare le reti e il controllo del modo in cui le idee si diffondono nel mondo reale.

Il prossimo passo per Ghrist e il suo gruppo è trovare modi per lavorare con fasci più complessi, come quelli con istruzioni logiche invece di valori numerici. "Le sfide matematiche associate a questo sono sostanziali, e io e il mio gruppo abbiamo lavorato molto duramente per cercare di sollevare tutta la matematica per incorporare questi tipi di dati più complessi, " lui dice.

Ghrist spera anche che i ricercatori di una varietà di altri campi, dall'economia alle neuroscienze, troverà questi strumenti utili per la loro adattabilità e flessibilità. "La teoria del covone è stata sviluppata negli anni '50, eppure è una di queste cose che non è mai passata nella matematica applicata in parte perché è molto astratta, " dice. "Ho lavorato per circa 15 anni per adattare le idee dai fasci e dalla teoria dei fasci in un contesto che le persone possono usare al di fuori della matematica, e sono fiducioso che questo documento spinga davvero le cose in quella direzione".