Di Lisa Maloney | Aggiornato il 30 agosto 2022
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Esponenti:simboli come y ², x ³, o il temuto yx – può intimidire i nuovi arrivati all’algebra. In pratica, rimuoverli è spesso semplice una volta padroneggiate alcune tecniche di base radicate nell'aritmetica quotidiana.
A volte i termini esponenti si annullano. Ad esempio, considera:
\(y + 2x^2 – 5 =2(x^2 + 2)\)
Dopo aver espanso il lato destro ottieni:
\(y + 2x^2 – 5 =2x^2 + 4\)
Notare che i termini \(2x^2\) sono identici su entrambi i lati.
Sottrai \(2x^2\) da ciascun lato, ottenendo
\(y – 5 =4\)
Infine, aggiungi 5 per isolare y :
\(y =9\)
Anche se non tutti i problemi sono così chiari, la strategia rappresenta un primo controllo prezioso.
Riconoscere i modelli che fattorizzano in modo pulito può eliminare gli esponenti senza risolvere passo dopo passo. Di seguito sono riportate le formule più comuni.
Se l'equazione contiene \(a^2 – b^2\), fattorizzala come \((a + b)(a – b)\). Ad esempio, \(x^2 – 16\) fattorizza \((x + 4)(x – 4)\).
Quando vedi \(a^3 + b^3\), usa \((a + b)(a^2 – ab + b^2)\). Esempio:\(y^3 + 8\) diventa \((y + 2)(y^2 – 2y + 4)\).
Per \(a^3 – b^3\), la fattorizzazione è \((a – b)(a^2 + ab + b^2)\). Esempio:\(x^3 – 125\) fattorizza \((x – 5)(x^2 + 5x + 25)\).
La fattorizzazione spesso riduce il problema a termini più semplici che è possibile risolvere o cancellare in frazioni.
Quando la fattorizzazione non è applicabile e hai un singolo termine esponente, isolalo e quindi applica la radice corrispondente.
Esempio:\(z^3 – 25 =2\). Aggiungi 25 a entrambi i lati per ottenere \(z^3 =27\).
Prendi la radice cubica di entrambi i lati:\(\sqrt[3]{z^3} =\sqrt[3]{27}\), semplificando in \(z =3\).
