La malattia ha afflitto gli esseri umani da quando ci sono stati umani. Si pensa che la malaria e la tubercolosi abbiano devastato l'antico Egitto più di 5, 000 anni fa. Si stima che dal 541 al 542 d.C. la pandemia globale conosciuta come "la peste di Giustiniano" abbia ucciso il 15-25% dei 200 milioni di abitanti del mondo. Dopo la conquista spagnola del Messico, la popolazione nativa è scesa da circa 30 milioni nel 1519 a soli tre milioni 50 anni dopo. Oggi combattiamo per controllare la diffusione del COVID-19, che ha il potenziale per causare la pandemia più mortale della storia umana.

C'è, però, un campo scientifico poco conosciuto ma di grande successo che lavora sullo sfondo per svelare i misteri delle malattie infettive. Mentre esploro in The Maths of Life and Death, l'epidemiologia matematica sta svolgendo un ruolo cruciale nella lotta contro malattie infettive su larga scala come il COVID-19.

Con modelli matematici di base, i ricercatori possono iniziare a prevedere la progressione delle malattie e comprendere l'effetto degli interventi sulla diffusione della malattia. Con modelli più complessi, possiamo iniziare a rispondere a domande su come allocare in modo efficiente risorse limitate o prendere in giro le conseguenze degli interventi di salute pubblica, come chiudere i pub e vietare le riunioni.

Le intuizioni dei modelli matematici sono fondamentali per garantire che le autorità possano prevenire il maggior numero possibile di decessi. Con l'escalation della pandemia di COVID-19, ecco uno sguardo all'interno della modellazione che gli esperti usano per cercare di stare un passo avanti al virus.

Il modello S-I-R

Uno dei modelli matematici più semplici della diffusione della malattia divide la popolazione in tre categorie fondamentali in base allo stato della malattia. Le persone che non hanno ancora avuto la malattia sono etichettate come "suscettibili". Si presume che tutti nascano suscettibili e suscettibili di essere infettati. Coloro che hanno contratto la malattia e sono in grado di trasmetterla ai soggetti suscettibili sono gli "infettivi". Il terzo gruppo è eufemisticamente indicato come la classe "rimossa". Queste sono le persone che hanno avuto la malattia e sono guarite e ora sono immuni, o quelli che sono morti. Questi individui "rimossi" non contribuiscono più alla diffusione della malattia.

Questo è indicato come il modello S-I-R. Dalla febbre dengue in America Latina alla peste suina nei Paesi Bassi e al norovirus in Belgio, il modello S-I-R può fornire lezioni vitali su come prevenire la diffusione delle malattie.

Questo modello illustra l'importanza dell'isolamento sociale per le persone infette. Rimanendo a casa fino al completo recupero, ti porti effettivamente dalla classe infetta direttamente alla classe rimossa senza contrarre il virus. Questa semplice azione può ridurre le dimensioni di un focolaio riducendo le possibilità che la malattia si trasmetta a individui suscettibili.

Se un focolaio si diffonde o si estingue è in gran parte dettato da un singolo numero che è unico per quel focolaio:il numero di riproduzione di base.

Pensa a una popolazione completamente suscettibile a una particolare malattia, proprio come la popolazione globale nel dicembre 2019, all'inizio dell'epidemia di COVID-19. Il numero medio di individui precedentemente non esposti infettati da un singolo, portatore di malattia appena introdotto è noto come numero di riproduzione di base, e spesso denotato R₀ (pronunciato "R-nought" o "R-zero").

Se una malattia ha un R₀ inferiore a uno, quindi l'infezione si estinguerà rapidamente man mano che ogni persona infettiva trasmette la malattia, in media, a meno di un altro individuo. L'epidemia non può sostenere la propria diffusione. Se R₀ è maggiore di uno, l'epidemia crescerà in modo esponenziale.

Esplosione esponenziale

Le prime stime del numero di riproduzione di base per COVID-19 lo collocano tra 1,5 e 4, con un valore di almeno 2 in dicembre e gennaio. Con un numero di riproduzione base di 2, la prima persona con la malattia la diffonde ad altri due, chi ciascuno, in media, diffondere la malattia ad altri due e poi ad altri due ciascuno, e così via.

Questa crescita esponenziale è caratteristica della fase iniziale dell'infezione. Se la diffusione è stata autorizzata a continuare in questo modo, dieci generazioni lungo la catena del progresso, oltre 1, 000 persone sarebbero state infettate. Dieci passi più avanti, il bilancio salirebbe a oltre un milione.

In pratica, la crescita esponenziale prevista dal numero di riproduzione di base è raramente sostenuta oltre poche generazioni. Le epidemie alla fine raggiungono il picco e poi diminuiscono a causa della diminuzione della frequenza dei contatti tra infettivi e suscettibili.

Anche quando non ci sono più infettivi e l'epidemia è ufficialmente finita, alcuni suscettibili rimarranno. Il modello S-I-R può fornire una stima della dimensione finale dell'epidemia:il numero di persone infette alla fine di un'epidemia se non sono state intraprese azioni correttive. All'estremità inferiore delle stime per COVID-19, un numero di riproduzione di 1,5, significa che il 58% della popolazione verrebbe infettato. Al limite superiore delle stime, con un R₀ di 4, il modello S-I-R prevede che solo il 2% delle persone rimarrebbe non infetto se non si intraprendesse alcuna azione.

Un numero cruciale

Il numero di riproduzione di base è utile per comprendere quasi tutti i focolai perché racchiude tutte le sottigliezze della trasmissione della malattia in un'unica cifra. Dal modo in cui l'infezione si sviluppa nel corpo, alla modalità di trasmissione - e persino alla struttura delle società all'interno delle quali si diffonde - cattura tutte le caratteristiche chiave dell'epidemia e ci consente di reagire di conseguenza.

R₀ può essere tipicamente suddiviso in tre componenti:la dimensione della popolazione, la velocità con cui i soggetti suscettibili vengono infettati (spesso nota come forza dell'infezione), e il tasso di guarigione o morte per malattia. Aumentando i primi due di questi fattori aumenta R₀, mentre l'aumento del tasso di recupero lo riduce. Maggiore è la popolazione e più rapida è la diffusione della malattia tra gli individui, più grande è probabile che sia l'epidemia. Gli individui più rapidi si riprendono, meno tempo hanno per trasmettere la malattia ad altri e, di conseguenza, più facile sarà tenere sotto controllo un focolaio.

Poi c'è il efficace numero di riproduzione. Questo è il numero medio di infezioni secondarie causate da un individuo infetto in un dato momento della progressione dell'epidemia. Se, per intervento, il numero effettivo di riproduzione può essere portato al di sotto di uno, allora la malattia si estinguerà.

Tasso di mortalità del caso

Sebbene cruciale per il controllo della malattia, R₀ non ci dice quanto sia grave una malattia per un individuo infetto. La percentuale di persone infette che alla fine muoiono a causa di una malattia è nota come tasso di mortalità.

Una malattia estremamente infettiva come il morbillo, con un R₀ compreso tra 12 e 18, ha un tasso di mortalità relativamente basso rispetto al 50-70% dei pazienti di Ebola che alla fine moriranno a causa della malattia. Di conseguenza, il morbillo è in genere considerato meno grave dell'Ebola anche se Ebola ha un R₀ molto più piccolo di circa 1,5. Le prime stime indicano che il tasso di mortalità per COVID-19 è compreso tra lo 0,25% e il 3,5%.

È importante ricordare che il tasso di mortalità non è fisso:dipende dalle risposte della società e degli individui alla malattia, così come sulla demografia della popolazione che infetta. Per esempio, i tassi di mortalità per COVID-19 sembrano variare significativamente con l'età del paziente, con gli anziani che sono i più colpiti.

Forse sorprendentemente, le malattie con alti tassi di mortalità tendono ad essere meno infettive. Se una malattia uccide troppe delle sue vittime troppo rapidamente, riduce le sue possibilità di essere trasmessa. Le malattie che uccidono la maggior parte delle persone che infettano e si diffondono anche in modo efficiente sono molto rare, e di solito sono limitati ai film catastrofici.

Sebbene un alto tasso di mortalità aumenti in modo significativo i timori durante un'epidemia, malattie con alto R₀ ma letalità minuscola (si pensi a COVID-19 rispetto a Ebola) potrebbero finire per uccidere più persone in virtù del numero maggiore che infettano.

Controllo di un focolaio

Una delle opzioni più efficaci per ridurre la diffusione della malattia è la vaccinazione. Prendendo le persone direttamente da suscettibili a rimosso, aggirando lo stato infettivo, riduce efficacemente la dimensione della popolazione suscettibile.

Ma la vaccinazione è in genere una misura precauzionale utilizzata per ridurre la probabilità che si verifichino focolai in primo luogo. Una volta che epidemie come l'attuale pandemia di COVID-19 sono in pieno svolgimento, spesso è poco pratico sviluppare e testare un vaccino in un lasso di tempo utile.

La quarantena e l'isolamento possono ridurre efficacemente la velocità di trasmissione e, di conseguenza, il numero effettivo di riproduzione. Isolare i pazienti infetti riduce il tasso di diffusione, mentre mettere in quarantena individui sani riduce la popolazione suscettibile effettiva.

Entrambe le azioni contribuiscono a diminuire il numero effettivo di riproduzione, ecco perché il distanziamento sociale e l'autoisolamento sono strategie così importanti per affrontare il COVID-19.

Immunità di gregge

Un'idea con cui il governo del Regno Unito sembrava giocare nei primi giorni della loro risposta era quella dell'immunità di gregge, il concetto che una vasta popolazione di individui immuni può rallentare o addirittura arrestare la diffusione della malattia. Sorprendentemente, questo effetto comunitario non richiede che tutti siano immuni alla malattia per proteggere l'intera popolazione. Riducendo il numero effettivo di riproduzione a meno di uno, assicurando che le persone infette contattino il minor numero possibile di persone suscettibili, la catena di trasmissione può essere interrotta e la malattia arrestata nelle sue tracce. In modo cruciale, immunità di gregge significa che le persone immunocompromesse, gli anziani, le donne incinte e altri gruppi demografici ad alto rischio possono beneficiare della protezione offerta dall'immunità di altre persone.

La frazione della popolazione che deve essere immune per proteggere il resto varia a seconda di quanto sia infettiva la malattia. Il numero di riproduzione di base, R₀, detiene la chiave di quanto sia grande tale proporzione. Maggiore è il numero di riproduzione di base, maggiore deve essere la proporzione immunitaria della popolazione. Per esempio, per una malattia con un numero di riproduzione di base di 4, il modello S-I-R prevede che i tre quarti della popolazione debbano essere immuni. Se R₀ è inferiore a 1,5, potenzialmente solo un terzo della popolazione deve acquisire l'immunità per proteggere i restanti due terzi.

Se è disponibile un vaccino, allora l'immunità di gregge può essere ottenuta vaccinando una percentuale sufficientemente alta della popolazione (che detto, siamo riusciti a debellare completamente solo una malattia umana, il vaiolo, attraverso la vaccinazione).

Quando un vaccino non è disponibile, l'unico modo per acquisire l'immunità è infettarsi con la malattia e riprendersi. Dato il tasso di mortalità per COVID-19, ciò comporterebbe la morte di molte migliaia di persone. Non sorprende, il governo del Regno Unito ha fatto marcia indietro sulla politica proposta.

La prossima generazione di modellismo

In realtà, il semplice modello S-I-R non è abbastanza complesso da catturare le sottigliezze di molti focolai di malattie infettive. Ma per le malattie che non conferiscono immunità alle loro vittime, un semplice adattamento del modello S-I-R può aiutare.

Come è tipico di alcune malattie sessualmente trasmissibili, la gonorrea non ha affatto rimosso la popolazione. Una volta guarito dalla gonorrea, i pazienti possono essere nuovamente infettati. Poiché nessuno muore per i sintomi della gonorrea, nessuno viene mai "rimosso" dalla popolazione. Tali modelli sono tipicamente etichettati S-I-S, imitando il modello di progressione di un individuo da suscettibile a infettivo e di nuovo a suscettibile. Poiché la popolazione delle persone suscettibili non è mai esaurita, ma rinnovato man mano che le persone si riprendono, il modello S-I-S prevede che le malattie possano diventare autosufficienti o "endemiche".

Se una singola infezione da SARS-CoV-2 (il virus che causa il COVID-19) fosse sufficiente per fornire immunità era una delle principali preoccupazioni per gli scienziati all'inizio dell'epidemia. Il nuovo virus potrebbe circolare indefinitamente nella popolazione? Sebbene ci siano state diverse segnalazioni di persone che hanno contratto il virus per la seconda volta, ci sono anche buone prove che suggeriscono che i pazienti guariti da COVID-19 diventano immuni.

Un altro problema con il nuovo coronavirus è che in genere c'è un periodo asintomatico all'inizio della malattia. Durante questo periodo, le persone possono ospitare il virus e infettare gli altri senza mostrare sintomi. Ciò significa che dobbiamo aggiungere un'altra classe di persone al modello. Queste sono persone che, una volta infettato, sono in grado di trasmettere la malattia senza mostrare sintomi, la cosiddetta classe dei "portatori". Questo cambia il modello S-I-R in un modello S-C-I-R. La classe portatrice è vitale per rappresentare malattie come l'HIV/AIDS, che hanno lunghi periodi infettivi senza sintomi evidenti.

I modelli all'avanguardia che vengono attualmente utilizzati per informare la politica del governo sono ancora più complicati. Sfortunatamente, anche il più dettagliato e realistico dei modelli matematici non è in grado di prevedere quando l'attuale pandemia sarà messa a segno.

Ma è certo che, quando alla fine prenderemo il controllo della situazione, i matematici ei loro modelli avranno giocato un ruolo significativo nel modo in cui il dramma si è svolto.

Questo articolo è stato ripubblicato da The Conversation con una licenza Creative Commons. Leggi l'articolo originale.