Un matematico dell'UNSW ha rivelato le origini della geometria applicata su una tavoletta di argilla di 3700 anni che è rimasta nascosta in bella vista in un museo di Istanbul per oltre un secolo.

La tavoletta, nota come Si.427, fu scoperta alla fine del 19 ^ns secolo in quello che oggi è l'Iraq centrale, ma il suo significato era sconosciuto fino a quando il lavoro investigativo dello scienziato dell'UNSW non è stato rivelato oggi.

Più eccitante, Si.427 è considerato il più antico esempio conosciuto di geometria applicata, e nello studio pubblicato oggi in Fondamenti della scienza , la ricerca rivela anche un'avvincente storia umana di agrimensura.

"Si.427 risale al periodo dell'Antico Babilonese (OB) dal 1900 al 1600 a.C., ", afferma il ricercatore capo Dr. Daniel Mansfield della School of Mathematics and Statistics dell'UNSW Science.

"E' l'unico esempio conosciuto di documento catastale del periodo OB, che è un piano utilizzato dai geometri per definire i confini del terreno. In questo caso, ci dice dettagli legali e geometrici su un campo che è stato diviso dopo che parte di esso è stato venduto".

Questo è un oggetto significativo perché il topografo usa quelle che ora sono conosciute come "triple pitagoriche" per creare angoli retti precisi.

"La scoperta e l'analisi della tavoletta hanno importanti implicazioni per la storia della matematica, " dice il dottor Mansfield. "Per esempio, questo è più di mille anni prima della nascita di Pitagora."

Sulla scia di un'altra prima scoperta mondiale

Nel 2017, Il dottor Mansfield ha ipotizzato che un altro affascinante manufatto dello stesso periodo, noto come Plimpton 322, era un tipo unico di tavola trigonometrica.

"È generalmente accettato che la trigonometria, la branca della matematica che si occupa dello studio dei triangoli, sia stata sviluppata dagli antichi greci che studiavano il cielo notturno nel II secolo a.C., "dice il dottor Mansfield.

"Ma i babilonesi svilupparono la loro 'proto-trigonometria' alternativa per risolvere i problemi relativi alla misurazione del suolo, non il cielo."

Si pensa che la tavoletta rivelata oggi sia esistita anche prima di Plimpton 322, infatti, problemi di rilevamento probabilmente hanno ispirato Plimpton 322.

"C'è un intero zoo di triangoli rettangoli con forme diverse. Ma solo una manciata molto piccola può essere utilizzata dai topografi babilonesi. Plimpton 322 è uno studio sistematico di questo zoo per scoprire le forme utili, "dice il dottor Mansfield.

Scopo del tablet rivelato:rilevamento del terreno

Già nel 2017, il team ha ipotizzato lo scopo del Plimpton 322, ipotizzando che potesse avere uno scopo pratico, forse usato per costruire palazzi e templi, costruire canali o campi di indagine.

"Con questo nuovo tablet, possiamo effettivamente vedere per la prima volta perché erano interessati alla geometria:stabilire precisi confini di terra, " dice il dottor Mansfield.

"Questo risale a un periodo in cui la terra inizia a diventare privata:la gente ha iniziato a pensare alla terra in termini di 'la mia terra e la tua terra', voler stabilire un confine adeguato per avere rapporti di vicinato positivi. E questo è ciò che dice immediatamente questo tablet. È un campo che viene diviso, e si aprono nuovi confini".

Ci sono persino indizi nascosti su altre tavolette di quel periodo sulle storie dietro questi confini.

"Un'altra tavoletta si riferisce a una disputa tra Sin-bel-apli, un individuo di spicco menzionato su molte tavolette tra cui Si.427, e una ricca proprietaria terriera, " dice il dottor Mansfield.

"La disputa riguarda le preziose palme da dattero al confine tra le loro due proprietà. L'amministratore locale accetta di inviare un geometra per risolvere la controversia. È facile vedere quanto la precisione fosse importante per risolvere le controversie tra individui così potenti".

Il Dr. Mansfield dice che il modo in cui sono fatti questi confini rivela una vera comprensione geometrica.

"Nessuno si aspettava che i babilonesi usassero le terne pitagoriche in questo modo, "Dice il dottor Mansfield. "È più simile alla matematica pura, ispirato dai problemi pratici del tempo."

Creare angoli retti:più facile a dirsi che a farsi

Un modo semplice per creare un angolo retto accurato è creare un rettangolo con i lati 3 e 4, e diagonale 5. Questi numeri speciali formano la "tripla pitagorica" ​​3-4-5 e un rettangolo con queste misure ha angoli retti matematicamente perfetti. Questo è importante per i geometri antichi e utilizzato ancora oggi.

"Gli antichi geometri che realizzarono Si.427 fecero qualcosa di ancora migliore:usarono una varietà di diverse terne pitagoriche, sia come rettangoli che come triangoli rettangoli, per costruire angoli retti precisi, " dice il dottor Mansfield.

Però, è difficile lavorare con numeri primi maggiori di 5 nel sistema numerico babilonese in base 60.

"Ciò solleva un problema molto particolare:il loro esclusivo sistema numerico in base 60 significa che possono essere utilizzate solo alcune forme pitagoriche, " dice il dottor Mansfield.

"Sembra che l'autore di Plimpton 322 abbia esaminato tutte queste forme pitagoriche per trovarne di utili.

"Questa comprensione profonda e altamente numerica dell'uso pratico dei rettangoli merita il nome di 'proto-trigonometria' ma è completamente diversa dalla nostra moderna trigonometria che coinvolge il peccato, così, e abbronzarsi."

A caccia di Si.427

Il Dr. Mansfield ha appreso per la prima volta del Si.427 leggendolo nei documenti di scavo:la tavoletta è stata dissotterrata durante la spedizione di Sippar del 1894, in quella che oggi è la provincia di Baghdad in Iraq.

"È stata una vera sfida rintracciare la tavoletta da questi documenti e trovarla fisicamente:il rapporto diceva che la tavoletta era andata al Museo Imperiale di Costantinopoli, un luogo che ovviamente non esiste più.

"Usando quell'informazione, Ho fatto una ricerca per rintracciarlo, parlando con molte persone nei ministeri e nei musei del governo turco, fino a quando un giorno a metà del 2018 una foto di Si.427 è finalmente arrivata nella mia casella di posta.

"È stato allora che ho saputo che era effettivamente in mostra al museo. Anche dopo aver individuato l'oggetto ci sono voluti mesi per capire appieno quanto fosse significativo, e quindi è davvero soddisfacente poter finalmente condividere quella storia".

Prossimo, Il dottor Mansfield spera di scoprire quali altre applicazioni avevano i babilonesi per la loro proto-trigonometria.

C'è solo un mistero rimasto che il dottor Mansfield non ha svelato:sul retro del tablet, in fondo, elenca il numero sessagesimale "25:29" in caratteri grandi:immaginalo come 25 minuti e 29 secondi.

"Non riesco a capire cosa significano questi numeri:è un enigma assoluto. Sono ansioso di discutere di eventuali indizi con storici o matematici che potrebbero avere un'idea di ciò che questi numeri cercano di dirci!"