Molti di noi potrebbero piegare felicemente una gru di carta, ma pochi si sentono sicuri nel risolvere un'equazione come x ³ – 3 x ² – x + 3 =0, per trovare un valore per x .

Entrambe le attività, tuttavia, condividono abilità simili:precisione, capacità di seguire un algoritmo, intuizione per la forma e ricerca di schemi e simmetria.

Sono un matematico il cui hobby sono gli origami e amo introdurre le persone alle idee matematiche attraverso mestieri come la piegatura della carta. Qualsiasi pezzo di origami conterrà idee e abilità matematiche e può portarti in un viaggio affascinante e creativo.

I "mattoni" dei modelli di origami

Come geometra (matematico che studia geometria), la mia tecnica preferita è l'origami modulare. È qui che usi diversi pezzi di carta piegata come "mattoni" per creare una struttura più grande, spesso simmetrica.

Gli elementi costitutivi, chiamati unità, sono in genere semplici da piegare; l'abilità matematica consiste nell'assemblare la struttura più ampia e nello scoprire gli schemi al loro interno.

Molti modelli di origami modulari, sebbene possano utilizzare unità diverse, hanno un metodo simile per combinare le unità in una creazione più grande.

Quindi, con un piccolo sforzo sei ricompensato con un vasto numero di modelli da esplorare.

Il mio sito web Maths Craft Australia contiene una gamma di modelli di origami modulari, nonché modelli per altri mestieri come l'uncinetto, il lavoro a maglia e il punto.

Non richiedono alcun background matematico, ma ti porteranno in alcune affascinanti direzioni matematiche.

Costruzione di forme 3D da unità 2D più piccole

In matematica, le forme con la maggiore simmetria sono chiamate solidi platonici. Prendono il nome dall'antico filosofo greco Platone (sebbene quasi certamente siano anteriori a lui e siano stati scoperti nelle antiche civiltà di tutto il mondo).

I solidi platonici sono forme 3D costituite da forme 2D regolari (note anche come poligoni regolari) in cui ogni lato e angolo è identico:triangoli equilateri, quadrati, pentagoni.

Mentre ci sono infiniti poligoni regolari, ci sono, sorprendentemente, solo cinque solidi platonici:

• il tetraedro (quattro triangoli)
• il cubo (sei quadrati)
• l'ottaedro (otto triangoli)
• il dodecaedro (12 pentagoni) e
• l'icosaedro (20 triangoli).

Per costruire solidi platonici negli origami, il miglior punto di partenza è padroneggiare ciò che è noto come "unità sonobe".

Inserisci l'unità sonobe

Un'unità sonobe (a volte chiamata modulo sonobe) assomiglia un po' a un parallelogramma con due lembi ripiegati dietro.

Ho le istruzioni su come creare un'unità sonobe sul mio sito Web e ci sono molti video online, come questo:

Le unità Sonobe sono veloci e semplici da piegare e possono essere montate insieme per creare forme 3D belle e intriganti come queste:

Avrai bisogno di sei unità sonobe per creare un cubo come quello giallo-blu-verde nella foto sopra, 12 per fare un ottaedro (quello rosso-rosa-viola) e 30 per fare un icosaedro (quello dorato). (È interessante notare che non è possibile costruire un tetraedro e un dodecaedro da unità sonobe).

Ho istruzioni scritte per costruire il cubo sul mio sito Web e una rapida ricerca online ti troverà le istruzioni per i modelli più grandi.

Nella tana del coniglio matematica

Una volta che hai imparato la struttura di base di ogni forma 3D, potresti ritrovarti (come altri hanno fatto) a riflettere su questioni matematiche più profonde.

Puoi disporre le unità sonobe in modo che due unità dello stesso colore non si tocchino mai, se hai solo tre colori?

Sono possibili forme simmetriche più grandi? (Risposta:sì!)

Ci sono relazioni tra le diverse forme 3D? (Ad esempio, l'icosaedro è fondamentalmente costituito da triangoli, ma riesci a individuare i pentagoni in agguato all'interno? O i triangoli nel dodecaedro?)

Una domanda apparentemente innocente può facilmente portare a una tana del coniglio matematica.

Le domande sulla colorazione ti condurranno alla matematica dei grafici e delle reti (e alle grandi domande rimaste irrisolte per molti secoli).

Le domande sui modelli più grandi ti condurranno ai solidi di Archimede e ai solidi di Johnson. Queste forme 3D hanno molta simmetria, anche se non tanto quanto i solidi platonici.

Quindi, per un viaggio davvero strabiliante, potresti atterrare sul concetto di forme simmetriche di dimensioni superiori.

O forse le tue domande ti porteranno nella direzione opposta.

Invece di utilizzare gli origami per esplorare nuove idee in matematica, alcuni ricercatori hanno utilizzato strutture matematiche per esplorare nuove idee in origami.

Risolvere vecchi problemi in nuovi modi

Forse l'artista matematico di origami più famoso è l'ex fisico della NASA con sede negli Stati Uniti Robert Lang, che progetta programmi per computer che generano modelli di piega per modelli incredibilmente complicati.

I suoi modelli includono tarantole e formiche segmentate, cervi con corna contorte e uccelli svettanti e piumati.

Robert Lang e altri hanno anche creato modelli di piega da utilizzare in nuovi contesti ingegneristici come lenti pieghevoli per telescopi, airbag e pannelli solari.

Il mio ultimo esempio del potere dell'origami risale all'equazione cubica che ho menzionato all'inizio:

x ³ – 3 x ² – x + 3 =0

Le equazioni cubiche si riferiscono ad alcuni problemi matematici "impossibili", come la trisezione di un angolo (divisione di un angolo arbitrario in tre angoli uguali). O raddoppiare un cubo (che è trovare un cubo con il doppio del volume di un dato cubo).

Notoriamente, questi problemi non possono essere risolti usando i metodi classici di un righello (righello senza segni) e compasso.

Nel 1980, tuttavia, il matematico giapponese Hisashi Abe ha mostrato come risolvere tutti questi problemi usando gli origami.

Sono entusiasta di vedere dove matematica e origami si intersecheranno in futuro. Prendi un po' di carta oggi, crea alcuni modelli e inizia il tuo viaggio di esplorazione matematica.