Lemma: In ogni triangolo, la somma degli angoli interni è sempre di 180 gradi.
Perché è un lemma:
* È un risultato più piccolo e meno importante. Mentre il fatto che gli angoli di una somma del triangolo a 180 gradi siano fondamentali in geometria, viene spesso usato come trampolino di lancio per dimostrare teoremi più grandi.
* è usato per dimostrare un teorema più grande. Questo lemma è cruciale per dimostrare il teorema pitagoreo, per esempio, in quanto è usato per dimostrare che gli angoli in un triangolo di destra si riferiscono in modo specifico.
Esempio di utilizzo del lemma:
Teorema: Gli angoli di una somma quadrilaterale a 360 gradi.
Prova:
1. Dividi il quadrilatero in due triangoli. Questo può essere fatto disegnando una diagonale attraverso il quadrilatero.
2. Applica il lemma: Ogni triangolo ha angoli che si sommano a 180 gradi.
3. Combina i risultati: La somma angolare totale del quadrilatero è la somma degli angoli dei due triangoli, che è 180 + 180 =360 gradi.
In questo esempio, il lemma sulla somma dell'angolo triangolare viene utilizzato come fase chiave per dimostrare il teorema più ampio sulla somma dell'angolo quadrilatero.
Nota: I lemmi possono essere utilizzati in varie aree della matematica, non solo alla geometria. Sono spesso semplici dichiarazioni che sono dimostrate e quindi utilizzate come elementi costitutivi per prove più complesse.
