Di Claire Gillespie
25 febbraio 2023 1:01 EST
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Quando si lavora con la geometria tridimensionale, spesso è necessario calcolare l'area della superficie laterale di una piramide quadrata. La superficie laterale è la somma delle quattro facce triangolari; la superficie totale comprende anche il basamento.
Supponiamo una piramide retta. Utilizza 2 × perimetro × altezza inclinazione ÷ 2 per trovare l'area laterale. Aggiungi l'area di base (s² ) per la superficie totale.
La formula generale per calcolare l'area della superficie laterale di una piramide regolare è:
area laterale =2 × perimetro di base × altezza inclinata
Questa formula deriva dalla formula dell'area del triangolo Area =base × altezza . Il perimetro funge da base cumulativa di tutte e quattro le facce triangolari, mentre l'altezza dell'inclinazione è l'altezza di ciascuna faccia triangolare.
Per prima cosa, calcola il perimetro della base:per una piramide quadrata con lato lungo s , il perimetro è 4s . Successivamente, determina l'altezza dell'inclinazione (l ). Se conosci solo l'altezza verticale (h ), utilizza il teorema di Pitagora su un triangolo rettangolo formato da h , metà lato della base e l .
Esempio:s =6″ → perimetro =24″ . Con un'altezza inclinata di 8″ , l'area laterale è
24 × 8 ÷ 2 =96 pollici²
Se l'area di ciascuna faccia triangolare è già nota, basta sommarle. Ad esempio, se i visi misurano 10 pollici², 10 pollici², 7 pollici² e 7 pollici², l'area laterale è pari a 34 pollici².
Dopo aver trovato l'area laterale, aggiungi l'area di base (s² ). Utilizzando l'esempio precedente con s =6″ :
Area base =6² =36 pollici²
Superficie totale =36 + 96 =132 pollici²
Per una base rettangolare con lunghezza l e larghezza w , l'area laterale viene calcolata in coppie di facce opposte:
A_laterale =[2l × h_l + 2w × h_w] ÷ 2
Lo stesso principio si applica alle piramidi con qualsiasi base poligonale regolare. Calcola il perimetro sommando tutte le lunghezze dei lati, moltiplicalo per l'apotema e dividi per due per ottenere l'area laterale. Quindi aggiungi l'area di base per raggiungere la superficie totale.
Per ogni piramide regolare:area laterale =½ × perimetro × altezza dell'inclinazione. Area totale =area laterale + area di base.
