Di Michael O. Smathers – Aggiornato il 30 agosto 2022
La trigonometria è la branca della matematica che si concentra sulle relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo. Viene generalmente insegnato a livello precalcolo o di geometria avanzata ed è essenziale per risolvere problemi in cui si conoscono solo informazioni parziali su un triangolo. In questa guida esamineremo i metodi più affidabili per determinare gli angoli sconosciuti quando hai due lati, un lato e un angolo, o non hai alcun angolo retto.
Per un triangolo rettangolo, inserisci le due gambe conosciute (A e B) nella classica equazione:
A 2 + B 2 = C 2 – dove C è l’ipotenusa, il cateto opposto all’angolo retto. Ad esempio, se le gambe misurano 3 cm e 4 cm, calcola 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
Sottrai il quadrato del lato noto dal quadrato dell'ipotenusa per isolare il quadrato del lato mancante. Se il cateto noto è 5 cm e l'ipotenusa è 13 cm, sottrai 5² = 25 da 13² = 169, ottenendo 144.
Prendi la radice quadrata del risultato per trovare la lunghezza della gamba mancante. La radice quadrata di 144 è 12, quindi l'altro lato misura 12 cm.
Seleziona l'angolo adiacente all'ipotenusa nota e ad un cateto. Questo angolo verrà utilizzato per calcolare i valori del seno e del coseno.
Calcola il seno dividendo il lato opposto all'angolo scelto per l'ipotenusa. Per un triangolo con ipotenusa di 13 cm e lato opposto di 12 cm, sinθ = 12/13 ≈ 0,923.
Calcola il coseno dividendo il lato adiacente all'angolo scelto per l'ipotenusa. Usando lo stesso triangolo, cosθ = 5/13 ≈ 0,384.
Su una calcolatrice scientifica, inserisci il valore del seno o del coseno e premi il pulsante inverso (inv) per recuperare l'angolo. Per sin0,923 o cos0,384, il risultato è circa 67,38°.
Per trovare l'angolo rimanente, aggiungi 90° all'angolo calcolato e sottrai la somma da 180°. In questo esempio:67,38° + 90° = 157,38° e 180° – 157,38° = 22,62°.
Quando il triangolo non ha un angolo retto, la Legge dei Seni fornisce un potente strumento per mettere in relazione gli angoli con i lati opposti. Secondo la Clark University, la legge è espressa come:
sina/A = sinb/B = sinc/C , dove a,b,c sono gli angoli e A,B,C sono i lati opposti.
Identifica un lato noto e il suo angolo opposto. Se l'angolo è ottuso (tra 90° e 180°), trova prima l'angolo acuto supplementare sottraendo da 180°.
Calcola il seno dell'angolo noto dividendo il lato opposto per il lato adiacente o utilizzando una calcolatrice se vengono fornite solo le lunghezze dei lati.
Impostare il rapporto sina/A uguale a sinb/B (o sinc/C) e risolvere il valore seno sconosciuto. Moltiplica entrambi i lati per la lunghezza del lato corrispondente per isolare il seno dell'angolo sconosciuto.
Utilizza la funzione inversa del seno su una calcolatrice per riconvertire il valore del seno in un angolo. Ripeti il processo per ogni angolo rimanente.
Seguendo questi passaggi sistematici, puoi determinare con sicurezza tutti gli angoli sconosciuti di qualsiasi triangolo, indipendentemente dal fatto che contenga o meno un angolo retto.
