Praticanti di medicina, come quelli dei Centri per il controllo e la prevenzione delle malattie, utilizzano spesso modelli matematici per determinare come controllare al meglio la diffusione delle malattie trasmesse dalle zanzare. Malattie come chikungunya, febbre dengue, malaria, e il virus Zika può essere pericoloso per la vita, e attualmente non esiste un vaccino efficace. Mentre la maggior parte delle strategie di mitigazione mira a eliminare i popolari siti di riproduzione delle zanzare attraverso l'uso di insetticidi, le spese accessorie, difficoltà logistiche, e l'evoluzione delle resistenze rendono questi metodi di trattamento insostenibili.
Wolbachia pipientis è un batterio a trasmissione materna che si trova naturalmente in oltre il 60% delle specie di insetti. Alcuni ceppi di Wolbachia inibire la trasmissione di agenti patogeni che inducono malattie all'uomo; questa caratteristica conferisce al microbo un potenziale valore medico, e gli scienziati ne studiano l'effetto sulle zanzare da anni. Sfortunatamente, non si trova naturalmente in Aedes aegypti zanzare, i principali trasmettitori di malattie trasmesse dalle zanzare. Se i ricercatori desiderano utilizzare Wolbachia per controllare la diffusione di queste malattie, devono reintrodurlo continuamente nelle popolazioni di zanzare selvatiche. Tale ripetuta introduzione SIAM Journal on Applied Mathematics è strategicamente irrealizzabile.
In un articolo pubblicato la prossima settimana su , Zhuolin Qu, Ling Xue, e James Mac Hyman utilizzano un modello basato su un'equazione differenziale ordinaria (ODE) per calcolare il metodo più efficace per introdurre un sistema autosufficiente Wolbachia infezione a una popolazione di zanzare selvatiche. Il loro modello a due sessi spiega la fase della vita acquatica, trasmissione eterosessuale, e più stati gravidi per le zanzare femmine, catturando così l'intero ciclo di trasmissione. "Se una stalla Wolbachia l'infezione può essere stabilita nelle zanzare selvatiche, questo ridurrà la diffusione delle malattie trasmesse dalle zanzare, " disse Qu.
I ricercatori del passato hanno utilizzato una serie di modelli per studiare la presenza di Wolbachia in natura A. aegypti popolazioni di zanzare, sebbene molti non abbiano fatto distinzioni tra le varie fasi della vita delle zanzare e i costi di fitness che accompagnano Wolbachia. "La maggior parte dei modelli precedenti presumeva che ci fosse un rapporto maschio/femmina fisso, e utilizzare questa ipotesi per ridurre le equazioni a un modello monosessuale, " Qu ha detto. "Questa è una buona approssimazione per le popolazioni isolate di zanzare selvatiche, ma viene violato quando si rilasciano solo zanzare maschi infette in una popolazione selvatica. Il nostro modello ODE per Wolbachia la trasmissione non presuppone che ci sia un rapporto fisso tra maschi e femmine".
Qu et al. impiegare un sistema a più fasi di nove ODE che integrano entrambi i sessi, femmine gravide e non gravide, e tutte le fasi della vita. Raggruppano la popolazione di zanzare adulte in sette compartimenti in base allo stato di infezione, stato di gravidanza, e fertilità. Poiché le zanzare femmine in genere si accoppiano solo una volta durante la loro vita e immagazzinano lo sperma per più covate di uova, un modello bisessuale di successo distingue tra femmine non gravide (non accoppiate) e femmine gravide (accoppiate).
"Il Wolbachia l'infezione viene trasmessa verticalmente da una zanzara femmina infetta alla sua prole, " Qu ha detto. "Una zanzara femmina di solito si accoppia con successo una volta, e se una zanzara femmina non infetta si accoppia con una zanzara maschio infetta, pochissimi dei suoi figli sopravvivono. Poiché il nostro modello compartimentale include l'interazione eterosessuale delle zanzare e più stadi di gravidanza per le femmine, può essere utilizzato per analizzare la condizione soglia richiesta per sostenere la Wolbachia endemica per trasmissioni materne sia perfette che imperfette".
Raggiungere la soglia alla quale vengono contaminate un numero sufficiente di zanzare per a Wolbachia l'infezione persiste, un modello deve superare l'accorciamento della vita e la diminuzione della fecondità (tasso di deposizione delle uova) che accompagna un focolaio e ne limita la permanenza. "Ci sono tre equilibri coesistenti per il modello proposto:un equilibrio stabile a infezione zero, un'infezione intermedia instabile endemica, e un equilibrio endemico stabile ad alta infezione (o infezione completa per una perfetta trasmissione materna), " Qu ha detto. "Questi tre equilibri sono caratterizzati da una biforcazione all'indietro, con i punti di equilibrio instabile che sono la condizione soglia per l'endemica Wolbachia . Se la frazione di zanzare infette è inferiore a questa soglia, quindi la popolazione ritorna a uno stato di infezione zero. Se la frazione è al di sopra della soglia, poi l'infezione si diffonde e alla fine quasi tutte le zanzare vengono infettate da Wolbachia ."
Dopo aver caratterizzato la condizione di soglia, gli autori simulano e confrontano le strategie di mitigazione della vita reale per l'occupazione prima del rilascio di Wolbachia -zanzare infette. "Poiché la condizione soglia è caratterizzata da una frazione minima di zanzare infette, potremmo ridurre il numero di zanzare infette che devono essere rilasciate riducendo prima la popolazione di zanzare non infette, " ha detto Qu. Le strategie testate includono l'irrorazione di residui interni, da A. aegypti tendono a riprodursi dentro o vicino alle case; controllo delle larve, che mira allo stoccaggio dell'acqua e alla rimozione dei contenitori dove spesso si riproducono le zanzare; trappole gravide appiccicose/ovitrappole, che attraggono e uccidono le femmine gravide non infette mentre si preparano a deporre le uova; e attrazione acustica, che riduce il numero di maschi non infetti.
"Le nostre simulazioni indicano che le mitigazioni pre-rilascio che prendono di mira le donne incinte, come spruzzi residui e trappole gravide appiccicose, sono più utili di quelli che prendono di mira solo i maschi o lo stadio acquatico, dato che la mitigazione pre-rilascio si interrompe quando inizia il rilascio, " Qu ha detto. "La rimozione di femmine gravide non infette rallenta notevolmente la riproduzione della prole non infetta, e il divario può essere riempito principalmente con la popolazione infetta".
In definitiva, monitorare sia il costo dell'idoneità che la velocità di trasmissione materna sono fondamentali per stabilire e sostenere un Wolbachia epidemia tra le zanzare selvatiche. Se i ricercatori introducono un numero sufficiente di zanzare infette a una popolazione naturale per superare la soglia, la popolazione si stabilizza a un'endemica stabile Wolbachia -equilibrio infetto. Di conseguenza, le zanzare infette avranno meno probabilità di diffondere malattie infettive come la dengue, chikungunya, e Zika agli umani che incontrano.
Qu et al. riconoscono che devono affinare ulteriormente il loro modello prima che i loro risultati possano veramente guidare gli sforzi politici. Per esempio, assumono che tutti i parametri siano costanti per semplicità, ma la temperatura umidità, e altri fattori stagionali variano realisticamente. Incorporare la stagionalità nel modello offrirebbe una proiezione più accurata del successo multi-stagione. "Attualmente stiamo estendendo questo modello per includere sia l'eterogeneità spaziale che le variazioni temporali utilizzando equazioni differenziali alle derivate parziali che incorporano la diffusione delle zanzare e le variazioni stagionali, " ha detto Qu. "Speriamo che possa offrire spunti più pratici per aiutare a guidare gli sforzi di mitigazione per le malattie trasmesse dalle zanzare".
