Interpolazione delle distribuzioni per età dei casi segnalati di clamidia in Giappone nel 2015. Credito:Toshikazu Kuniya, SIAM Journal on Applied Mathematics .
I modelli matematici che quantificano la dinamica delle malattie infettive sono strumenti predittivi cruciali per il controllo delle epidemie in corso e future. Il numero di riproduzione di base di un'infezione (R 0 ) è particolarmente importante per la modellizzazione della malattia e l'epidemiologia, in quanto determina il comportamento globale e misura la trasferibilità di una malattia all'interno di una popolazione completamente suscettibile. In breve, R 0 aiuta i funzionari della sanità pubblica a discernere l'intensità di un'epidemia e la probabilità che si diffonda con successo. Se R 0 > 1, si verifica un focolaio. Se R 0 <1, l'infezione in genere si estingue.
A volte una malattia è endemica, il che significa che è continuamente presente e mantenuto a un livello di base in una posizione specifica. In questi casi, il numero di individui infetti rimane pressoché statico ed in equilibrio endemico. Clamidia, una malattia a trasmissione sessuale sia negli uomini che nelle donne che può causare danni significativi al sistema riproduttivo di una donna, è endemico in Giappone dal 2012. Per stimare matematicamente R 0 per la diffusione della clamidia in Giappone, occorre chiarire la stabilità dell'equilibrio endemico del modello corrispondente.
In un articolo pubblicato il 19 febbraio su SIAM Journal on Applied Mathematics , una pubblicazione della Society for Industrial and Applied Mathematics, Toshikazu Kuniya studia il comportamento globale di un modello epidemico SIR multigruppo con struttura per età e utilizza il modello per stimare R 0 per l'epidemia di clamidia in Giappone. Kuniya modella le malattie infettive da quando era studente di un master ed è particolarmente curioso del loro comportamento globale. "Di recente mi sono interessato all'applicazione dei modelli epidemici alle loro considerazioni epidemiologiche, " ha detto. "Penso che il comportamento globale dei modelli epidemici svolga un ruolo importante nella comprensione dei dati sulle malattie infettive su una scala a lungo termine".
Un modello SIR, che sta per suscettibile, infettivo, e recuperato - è un semplice modello compartimentale e uno dei meccanismi più basilari dell'epidemiologia matematica. Divide la popolazione totale di un'area interessata nelle tre classi sopra menzionate. Questo tipo di modello converge verso un equilibrio libero da malattia quando R 0 <1 e un equilibrio endemico quando R 0 > 1.
Mentre il modello di Kuniya è abbastanza simile a quello impiegato dai ricercatori precedenti, Kuniya lo riformatta in un modello multigruppo con suscettibilità dipendente dall'età. "Ho scelto un modello epidemico SIR multigruppo con struttura per età perché è utile per gestire i dati con l'eterogeneità (sesso, età, posizione, ecc.) di ogni persona, " ha detto. "La struttura per età ci consente di considerare gli effetti della variazione temporale della distribuzione demografica per età e la dipendenza dall'età di ciascun parametro epidemico".
Per amore della semplicità, Kuniya assume che la somma dei tassi di mortalità e guarigione sia costante. Inoltre, indebolisce alcune delle ipotesi restrittive del modello precedente che hanno impedito un'applicazione di successo. "Secondo l'ipotesi precedente, il coefficiente di trasmissione della malattia era indipendente dallo stato degli individui infettivi, " Kuniya ha detto. "In questo studio, abbiamo indebolito questo presupposto per poter considerare la possibile dipendenza del coefficiente di trasmissione della malattia dallo stato degli individui infettivi. In virtù di ciò, possiamo modellare la trasmissione della malattia da individui di sesso maschile a individui di sesso femminile e viceversa." In questo modo gli consente di dimostrare che R 0 determina completamente il comportamento globale del modello. Elimina anche la possibilità di un equilibrio endemico instabile se R 0 > 1.
Dopo aver stabilito il suo modello, Kuniya lo applica alla manifestazione 2015 della clamidia in Giappone, per i quali è disponibile un dataset eterogeneo organizzato per età e sesso. Anche lo stato apparentemente endemico della Clamidia negli ultimi anni ha reso la malattia un bersaglio appropriato. Kuniya esamina quattro casi particolari:sotto forma di modello omogeneo, un modello bisessuale indipendente dall'età, un modello unisessuale dipendente dall'età, e un modello a due sessi dipendente dall'età e confronta i risultati stimati di R 0 . Questi casi speciali producono un R 0 stima tra 1.0148 e 1.0535 per la clamidia in Giappone. La sua analisi rivela anche che l'introduzione di una struttura per età influisce sul valore di R 0 più forte dell'applicazione di una struttura a due gruppi. Ciò indica che i modelli di equazioni differenziali ordinarie privi di struttura per età, mentre in genere più facili da usare rispetto ai modelli di equazioni differenziali parziali con struttura per età, potrebbero in definitiva sottovalutare R 0 .
Nel corso della sua indagine, Kuniya presume che tutti gli individui infettivi siano documentati, quando in realtà alcuni casi di clamidia probabilmente non vengono segnalati, soprattutto perché la malattia spesso non mostra sintomi. Questa discrepanza potrebbe aver portato a una sottovalutazione di R 0 valori per i quattro casi individuali. Contabilizzare i casi non segnalati e migliorare l'accuratezza complessiva della stima è un compito per il prossimo studio.
Nel futuro, Kuniya spera di applicare le sue scoperte a modelli più generali con più di due gruppi, che richiede un dataset sempre più elaborato. "Penso che possiamo migliorare la stima di R 0 e altri parametri epidemici utilizzando un set di dati più dettagliato suddiviso in base all'eterogeneità, ad esempio, attività sessuale - di ogni individuo, " ha detto. "Possiamo applicare i nostri risultati teorici a casi più generali con numeri arbitrari di gruppi".
